integrale sur une série de données

[math_33]

Bonjour,
Je souhaiterais calculer l'intégrale de la série de données expérimentales jointe.
Il s'agit de de données acquises à des intervalles de temps irréguliers. Je voudrais intégrer avec un pas de temps quotidien. Pourriez vous m'aider ?

 

[math_33]

Re : integrale sur une série de données

Je précise un peu mon problème.
J'ai une série de points expérimentaux (par exemple le débit d'un écoulement) mesurés irrégulièrement tous les 15 à 30 jours. Ce que je voudrais, c'est calculer les points entre 2 points expérimentaux pour chaque jour. Ce que je fais en méthode manuelle, c'est demander la courbe de tendance entre 2 points expérimentaux et j'utilise cette équation pour calculer mes points intermédiaires. Puis je passe aux deux points suivants etc... Avec ça j'arrive à calculer une intégrale qui marche assez bien. Le problème est que c'est très très long et fastidieux comme méthode. Comment je pourrais automatiser mon calcul de points intermédiaires entre 2 points expérimentaux ?

 

[ngogoisidore]

Re : integrale sur une série de données

Bonjour math_33,

Je ne suis pas bien sur de saisir le sens de ta démarche 😱 🙂.

Ta courbe de débit par rapport au temps est elle censée avoir une forme donnée, c'est à dire suivre une équation donnée, ou est elle un peu aléatoire ?

La courbe de tendance a t'elle juste une fonction de lissage et quelle est son equation ?

Si un gain de précision n'est pas évident par utilisation d'une courbe de tendance, ne serait il pas plus simple de considérer la courbe débit vs temps comme linéaire par morceaux, et ainsi d'intégrer juste par une formule des trapèzes entre les points de mesure ?

Suis je dans l'erreur 😕 ?

@+

 

[math_33]

Re : integrale sur une série de données

ne serait il pas plus simple de considérer la courbe débit vs temps comme linéaire par morceaux, et ainsi d'intégrer juste par une formule des trapèzes entre les points de mesure

Merci de ta réponse. Tu as tout à fait raison, c'est infiniment plus simple. Mais c'est moins précis d'appliquer la formule des trapèzes entre les points de mesure. C'est pour ça que je voudrais l'appliquer sur des points intermédiaires. Dans ce cas, la courbe de tendance ne me sert que à calculer des points intermédiaires entre 2 points de mesure. Elle est donc toujours du type y=ax+b
Mais je n'ai pas du tout d'équation qui décrive l'évolution de la courbe debit=f(temps) sur l'ensemble de mon intervalle de temps.

 

[bcharef]

Re : integrale sur une série de données

Bonjour math_33 & ngogoisidore,
Bonjour à toutes et à tous.

Je vous joins un lien pour de nouvelles fonctions Excel dans le domaine des mathématique programmées en VBA.
▷ Nouvelles fonctions™ pour Excel

Bonne lecture et bon courage .

Cordialement.

Bcharef.

 

[ngogoisidore]

Re : integrale sur une série de données

Bonjour math_33, bcharef,

Merci bcharef pour ce lien interressant 🙂.

math_33, si ta courbe de tendance est y=ax+b entre deux points de mesure, ça veut bien dire que tu considères ta fonction debit=f(temps), comme linéaire pas morceaux ?

Dans ce cas, je ne crois pas qu'il y ait une méthode d'intégration plus précise que de faire la somme des aires des trapèzes (pas des rectangles) formés par les segments de la courbe, l'axe des x et tous les segments parallèles à l'axe des y, joignant un point de mesure sur la courbe et le point correspondant de l'axe des x.

si (xi, qi) (1<=i<=n) sont les points de mesures, la formule de l'aire du trapèze limité par xi et xi+1 est :

Ai = (qi + qi+1)/2 * (xi+1 - xi)

L'intégrale est : I = Somme Ai (1<=i<=n-1)

Quelque chose m'échappe peut-être ...

@+

 

[math_33]

Re : integrale sur une série de données

C'est à moi que quelquechose échappais. Je calculais les surfaces des rectangles et non des trapezes.
Avec la formule des trapezes c'est simple et ça fonctionne.
Merci

PS: oui mes bases de maths sont un peu loin...