Re : formule syracuse pour excel
Salut à vous tous,
La phrase suivante sous l'un des posts précédents m'a interpellé :
On conjecture que l’on finit toujours par trouver la valeur « 1 » au fil des calculs quel que soit l’entier de départ… C’est la « conjecture de Syracuse » (encore appelée « problème 3n+1 »)… qui attend toujours une preuve !"
La multiplication d'un nombre impair par un nombre impair renvoie un nombre impair.
En y ajoutant 1, on obtient un nombre pair.
La division d'un nombre pair par 2 renvoie soit un nombre pair, soit un nombre impair.
En faisant tourner cette boucle, jusqu'à obtenir comme résultat un nombre qui est une puissance de 2, les divisions succesives de ce nombre par 2 renverra 1 comme résultat.
Théoriquement le coefficient de multiplication 3 pourrait être remplacé par n'importe quel autre nombre impair (5, 7, ...), le résultat devrait toujours être égal à 1, mais la probabilité d'obtenir un nombre qui est une puissance de 2 devient moins grande.
En remplaçant 3n+1 par n+1 cela fonctionne parfaitement, avec 5n+1 cela devient aléatoire.
Il s'agit donc d'un calcul de probabilté, mais là cela dépasse mes capacités !
Â+