Calcul du nombre de jours mensuel

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XLDnaute Nouveau
Bonjour,
Dans le fichier-joint, j'ai une colonne avec des catégories (1, 2 et 3) et ensuite des activités avec une date de début et une date de fin.
Je cherche par formule à calculer le nombre de jours exact d'activités par mois hors il y a des dates qui commencent un mois et qui finissent un autre mois d'où mon souci.
Je pencherai pour un SOMMEPROD avec la fonction MOIS mais là où cela se complique, c'est pour calculer le nombre de jours.
La plage de résultat souhaitée est en jaune dans le fichier.
Merci par avance à tous ceux qui pourront m'éclairer.
Bonne journée à tous.
 

Pièces jointes

Bonjour,
Comme convenu, je viens vous tenir au courant : après étude des 3 propositions, j'ai opté pour la solution de Jocelyn qui me paraît la plus adapté à mes besoins.
Un grand merci à tous les trois. Bonne journée.
 
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