Résoudre une équation (un système d'équation ???) avec le solveur Excel 2007

[SERIEUXETCOOL]

Bonsoir le Forum,

Je me casse la tête sur la résolution d'une équation assez complexe (du moins pour moi !). Je crois que je vais avoir besoin d'un peu d'aide de personnes plus calées en maths et qui maitrisent le solveur Excel 2007^^

Tout d'abord je découvre le solveur. Donc je ne gère pas la bête et je n'ai pas réussi à trouver mon bonheur sur le net.

Bref voici l'équation :

Viscosité = x * Exponentiel(y/(Température - z))​

Cette équation donne la viscosité d'une huile pour une certaine température. Donc on entre une température, et on cherche à savoir quelle est la viscosité de l'huile à cette température.
Sauf qu'il reste les 3 coefficients x, y z et je ne sais pas quoi en faire.

Est il possible de résoudre cette équation avec le solveur Excel 2007 ou faut t'il plus d'infos pour la résoudre ? Sinon en pratique, les gens font 3 mesures de viscosité de la même huile à 3 températures différentes. De cette façon, ils déterminent les coefficients x, y , z et sont capables d'utiliser l'équation initiale sans soucis.

Je suis un peu perdu dans la méthodologie de résolution !

Si quelqu'un pouvais me donner des conseils et m'apporter un peu d'aide pour cette équation, ce serait sympa.

Cordialement,

André

Ps : Je donne (au cas ou c'est important) les valeurs expérimentales de viscosité d'une huile pour 3 essais à température différente.

0,0099 = x * Exponentiel(y/(100- z))
0,0351= x * Exponentiel(y/(60- z))
0,387 = x * Exponentiel(y/(20- z))

 

[ROGER2327]

Re : Résoudre une équation (un système d'équation ???) avec le solveur Excel 2007

Bonjour SERIEUXETCOOL

Ne vous pourrissez la vie avec le solveur pour si peu ! Point n'est besoin d'un marteau-pilon pour écrabouiller un moustique.

Méthode :

Linéarisez l'équation.

V = x * Exp(y/(T- z)) équivaut à ln(V) = ln(x)+y/(T- z).​

Vos trois mesures permettent d'écrire trois équations de la forme

T.(ln(V)-ln(x))-z.ln(V)=y-z.ln(x)​

que vous réduisez, par élimination de y-z.ln(x), à un système de deux équations linéaires en ln(x) et z.
Vous en tirez les valeurs de ln(x) et z desquelles vous déduisez la valeur de y.
Les calculs effectifs sont simplissimes comme vous le verrez dans le classeur joint.​

Bonne nuit.​

ROGER2327
#5477

Mardi 17 Gueules 139 (Le Bétrou - fête Suprême Quarte)
22 Pluviôse An CCXX, 1,0965h - thyméle
2012-W06-6T02:37:54Z

 

[SERIEUXETCOOL]

Re : Résoudre une équation (un système d'équation ???) avec le solveur Excel 2007

Bonjour le Forum,

Roger, en cherchant des infos sur le net pour la résolution de cette équation, j'avais trouvé des posts te concernant. Aujourd'hui c'est à moi que tu as apporté ton aide. C'est très sympa de ta part.
Surtout vue l'heure à laquelle tu m'a répondu !!!
Incroyable lol.

Bon du coup je dois dire que ta réponse était vraiment précise et concise. Le classeur que tu propose en pièce jointe est remarquablement bien explicite. Bravo à toi.
Par contre je ne pouvais pas admettre tes résultats sans être capable de tout refaire par moi même...Ça m'a pris 3 feuilles pleines d'équations pour trouver mes propres constantes !!! Pas si simple que ça tous ces calculs. En tout cas je confirme, la solution que tu propose est exactement la même que je trouve de mon coté.

Tu as su simplifier plus de choses dans tes équations car elles sont plus courtes que les miennes^^. Mais le résultat est le même au final. Oufff^^


Merci à toi pour m'avoir éclairé sur la méthode à employer pour la résolution de l'équation. C'est exactement ce dont j'avais besoin.

Je ne proposerais pas d'autre solution car la réponse de Roger pour ce post est juste excellente.


Bien joué Roger et surtout Merci !

Bien cordialement,

André

 

[ROGER2327]

Re : Résoudre une équation (un système d'équation ???) avec le solveur Excel 2007

Bonjour SERIEUXETCOOL

(...)
Par contre je ne pouvais pas admettre tes résultats sans être capable de tout refaire par moi même...Ça m'a pris 3 feuilles pleines d'équations pour trouver mes propres constantes !!! Pas si simple que ça tous ces calculs.
(...)

Ne rien admettre qu'on n'ait vérifié : Excellente attitude à mon goût.
Il n'y a certainement pas beaucoup d'autres voies permettant de savoir réellement des choses...
(Croyez-en un vieux con qui rame depuis plus d'un demi-siècle...)

Par contre, je maintiens que les calculs ne sont pas si compliqués qu'on pourrait le croire, pourvu qu'on les prennent par le bon bout.
(Trois feuilles, c'est beaucoup...)
Si vous voulez approfondir un peu la question, vous trouverez quelques détails sur la méthode que j'ai employée dans le documents joints. C'est succinct, et si ça l'est trop, demandez des détails.​

Bonne journée.


ROGER2327
#5484

Mercredi 18 Gueules 139 (Nativité de Deibler, prestidigitateur - fête Suprême Quarte)
23 Pluviôse An CCXX, 1,1102h - chiendent
2012-W06-7T02:39:52Z

 

[ROGER2327]

Re : Résoudre une équation (un système d'équation ???) avec le solveur Excel 2007

Bonjour à tous

J'ai repris le classeur pour donner une solution sous forme matricielle, et j'ai un peu détaillé les calculs dans le document d'accompagnement.​

ROGER2327
#5487

Jeudi 19 Gueules 139 (Saint Sade ès Liens - fête Suprême Quarte)
24 Pluviôse An CCXX, 0,7845h - trainasse
2012-W07-1T01:52:58Z

 

[SERIEUXETCOOL]

Re : Résoudre une équation (un système d'équation ???) avec le solveur Excel 2007

Merci Roger pour ces compléments d'infos. C'est super gentil de ta part je trouve. En plus tu as fait ça bien dis donc !

Bravo et encore merci

André


PS : Quand j'ai dit avoir pris 3 pages de calculs pour redémontrer tes formules, c'était en écrivant depuis mon lit, en grosse écriture, calmement étape par étape sans prendre le risque des raccourcis trop rapides, et surtout je suis allé un poil plus loin que toi car j'ai décidé d'utiliser une seule équation à une seule inconnue au final. Je m'explique : On remarque que les coefficients X,Y et Z dépendent tous les trois des seuls paramètres d'entrés qui sont les 3 températures, les 3 viscosités ainsi que la température pour laquelle on souhaite trouver une viscosité. Au final dans mon équation de base qui contient les coefficients X,Y,Z je les ai directement réinjecté sous leur forme dépendant des paramètres d'entré. Du coup j’obtiens une équation à rallonge, certes, mais de cette forme c'est beaucoup plus simple à coder sous VBA. J'entre une formule avec des paramètres d'entrées et un paramètre de sortie. Je n'ai donc pas besoin de variables X,Y,Z. C'est juste plus pratique pour moi. Mais ça rallonge les équations quand on réinjecte tout dans l'équation de base.

Voila pour les précisions^^ En tout cas un grand merci, car tu m'a bien dépatouillé Roger.

Thanks again

 

[ROGER2327]

Re : Résoudre une équation (un système d'équation ???) avec le solveur Excel 2007

Bonjour à tous, bonjour SERIEUXETCOOL

D'abord merci pour le retour. Ça me change des demandeurs à qui je fournis une réponse et qui ne donnent pas le moindre signe de vie pour dire si, oui ou non, le boulot fait correspond à la demande (même si le boulot en question à pris quelquefois des heures...).

Ceci dit, je n'avais pas compris qu'on cherchait une solution par une formule personnalisée écrite en VisualBasic. Il est vrai que, si on ne s'intéresse pas spécialement au calcul de x, y, z on peut condenser.
J'ai ça en stock :

Function Visc1(t, t1#, t2#, t3#, v1#, v2#, v3#)
    Visc1 = ""
    If IsNumeric(t) And t <> "" Then Visc1 = Exp(((t1 - t2) * Log(v1) * Log(v2) + (t2 - t3) * Log(v2) * Log(v3) + (t3 - t1) * Log(v3) * Log(v1)) / ((t3 - t2) * Log(v1) + (t1 - t3) * Log(v2) + (t2 - t1) * Log(v3)) + ((t1 * (t3 - t2) * Log(v1) + t2 * (t1 - t3) * Log(v2) + t3 * (t2 - t1) * Log(v3)) / ((t3 - t2) * Log(v1) + (t1 - t3) * Log(v2) + (t2 - t1) * Log(v3)) - t1) * (((t1 - t2) * Log(v1) * Log(v2) + (t2 - t3) * Log(v2) * Log(v3) + (t3 - t1) * Log(v3) * Log(v1)) / ((t3 - t2) * Log(v1) + (t1 - t3) * Log(v2) + (t2 - t1) * Log(v3)) - Log(v1)) / (t - (t1 * (t3 - t2) * Log(v1) + t2 * (t1 - t3) * Log(v2) + t3 * (t2 - t1) * Log(v3)) / ((t3 - t2) * Log(v1) + (t1 - t3) * Log(v2) + (t2 - t1) * Log(v3))))
End Function

où t1, t2, t3 sont les températures de référence et v1, v2, v3 les viscosités mesurées correspondantes. Alors,

=Visc1(t;t1;t2;t3;v1;v2;v3)

renvoie la viscosité estimée à la température t.

Je joins le classeur avec quelques autres bricoles...​

ROGER2327
#5526

Mercredi 25 Gueules 139 (Sainte Marmelade, Inspirée - fête Suprême Quarte)
30 Pluviôse An CCXX, 6,3709h - traineau
2012-W07-7T15:17:25Z