Microsoft 365 Nombre aléatoire avec loi de Benford

[jcavoinet]

Bonjour, je cherche un moyen sous Excel, de générer un nombre aléatoire entre 1 et 99 en tenant compte des pourcentage de la loi de Benford. A savoir :
Nombre commençant par 1 : 30,1% de chance
Nombre commençant par 2 : 17,6% de chance
Nombre commençant par 3 : 12,5% de chance
Nombre commençant par 4 : 9,7% de chance
Nombre commençant par 5 : 7,9% de chance
Nombre commençant par 6 : 6,7% de chance
Nombre commençant par 7 : 5,8% de chance
Nombre commençant par 8 : 5,1% de chance
Nombre commençant par 9 : 4,6% de chance
Déjà est-ce possible avec Excel ? Et si oui, comment générer se nombre aléatoire, mais dirigé.

Merci d'avance de votre aide.

 

[Dranreb]

Je ne vois guère d'écarts significatifs.
Cette formule qui, en sacrifiant le hasard, garantit la plus uniforme distribution possible tombe juste, non ?

=ENT(10^((LIGNE()-1)/5000))

 

[sylvanu]

Bonjour tout le monde,
@Dranreb,
Comment diantre avez vous imaginé que cette formule aurait la bonne distribution ? 🤯

 

[Dranreb]

Bonjour.
Ma fois, ça m'a tout de suite sauté aux yeux qu'elle reproduisait la distribution des valeurs dans une échelle logarithmique, et par conséquent de leurs 1ers chiffres.

 

[sylvanu]

et par conséquent de leurs 1ers chiffres

Pour l'échelle, ok je comprends, mais pour leur premier chiffre !
J'aurais imaginé pour l'échelle mais pensé que la distribution du premier chiffre eût été uniforme.
En tout cas chapeau. C'est un peu plus simple que mon algo tiré par les cheveux. 🙂

 

[Dranreb]

Dans une échelle logarithmique la distribution du 1er chiffre est la même à tous les ordres de grandeurs, et donc celle des 1 à 9 eux mêmes. Le fait qu'on tronque plus loin à l'entier, ne change rien au 1er chiffre.

 

[labombola46]

Re,
Just for the fun ... en PJ un essai avec la fonction perso LoiBenford(x)
La simulation montre une assez bonne corrélation entre VBA et loi.

Public tablo(1000), Flag As Boolean
Function LoiBenford(x)
    If Flag = False Then ListeBenford       ' Construction table
    LoiBenford = tablo(1 + Int(999 * Rnd))  ' Renvoi valeur
End Function
Sub ListeBenford()
' Nb   %     Qté pour 1000
'1   30,1%   301
'2   17,6%   176
'3   12,5%   125
'4   9,7%    97
'5   7,9%    79
'6   6,7%    67
'7   5,8%    58
'8   5,1%    51
'9   4,6%    46
Dim N As Integer, Limite()
Limite = Array(1, 301, 477, 602, 699, 778, 845, 903, 954, 1000)
N = 0
For i = 1 To 1000
    tablo(i) = N
    N = N + 1
    If N = 10 Then N = 0
Next i
For i = 0 To 8
    For j = Limite(i) To Limite(i + 1)
        tablo(j) = (10 * (i + 1)) + tablo(j)
    Next j
Next i
Flag = True
End Sub

Dois-je demander des idées pour appliquer la loi de Benford au loto italien de 90 numéros avec 5 numéros à chaque tirage? Merci d'avance pour vos réponses.

 

[Dranreb]

Mais non ! Ça ne s'applique pas dans ce cas. Les numéro tirés d'un loto sont uniformément distribués. Il n'y a jamais de prédominance de certains numéros par rapport à d'autres.
Ça ne s'applique bien qu'à des grandeurs physiques variées, réparties autour d'une moyenne avec un écart type assez large, tel que des tailles d'étoiles par exemple.

 

[labombola46]

Ce que tu as dit est juste mais je pensais que j'agissais sur les "retards" de chaque numéro .... le retard num 1 10
2 délai 46
etc
90 délai 12
De cette façon nous agirons sur ces valeurs qui sont aléatoires !!

 

[Dranreb]

Non. Ça ne marche pas comme ça. On ne peut rien déduire des retards.

 

[labombola46]

Je dois être plus précis: dans une période de temps par exemple de 300 extractions, nous aurons plusieurs retards, nous négligerons le délai 0 et nous prendrons les délais 1 2 3 ... 10010102200 etc.

 

[Dranreb]

Ça ne servira à rien pour améliorer les chances de gains.

 

[labombola46]

Par exemple, si je vois que le "1" est égal à 21% et que la loi de Benford amène, comme on le sait, 30,10% je peux aller vérifier le retard de ces nombres qui ont un retard de 9 car ils entrent dans l'extraction suivante avec un délai de 10 où 1 est le premier chiffre. C'est une façon ...