Distribution de 6 chiffres ds 9 cases

[Claude]

Bonsoir le Forum

Quel est le nombre de distributions possibles des 6 chiffres (1 2 3 4 5 6) dans 9 cellules formant un carré,sachant qu’a chaque fois il y a 3 cellules vides ?
Comment générer cette distribution ?

Merci de me renseigner.

Claude

 

[CISCO]

Re : Distribution de 6 chiffres ds 9 cases

Bonsoir

J'ai l'impression que c'est 9 ! x 6!/ 3!

@ plus

 

[Claude]

Re : Distribution de 6 chiffres ds 9 cases

Bonsoir CISCO,

Je pense avoir trouvé !
C'est :
4*5*6*7*8*9/6! = 84
Ensuite j'aimerai introduire automatiquement chacune ces 84 combinaisons de 6
dans un carré de 9 cellules, soit dans 84 carrés !!

Merci amicalement à +

 

[ROGER2327]

Re : Distribution de 6 chiffres ds 9 cases

Bonsoir

Entre les 43 545 600 possibilités envisagées par CISCO et les 84 proposées par Claude, je proposerais volontiers 9! / 3! = 60 480.
Par contre, s'il s'agit de calculer le nombre de distributions possibles des 6 chiffres (1 2 3 4 5 6) pris dans cet ordre dans 9 cellules, je dirais 9! / (3! x 6!) = 84, comme Claude.
De quoi s'agit-il exactement ? (Avant de me lancer dans les calculs, j'aime bien savoir ce que je calcule...)​

ROGER2327

 

[CBernardT]

Re : Distribution de 6 chiffres ds 9 cases

Bonsoir Claude, CISCO, ROGER2327 et le Forum,

Je pense comme Roger que le nombre de distribution est de : 9*8*7*6*5*4 ou 9!/3!

soit 60480 arrangements possibles.

Je ne vois as bien comment tu arrives à 84 carrés différents ?

Un petit carré de démonstration par tirage aléatoire est joint.

Cordialement

Bernard

 

[soenda]

Re : Distribution de 6 chiffres ds 9 cases

Bonsoir à tous, Claude, CISCO, ROGER2327, CBernardT

Etant un béotien (et je l'assume pleinement). Pour moi

nombre de distributions possibles de 6 chiffres dans 9 cellules (avec 3 espaces pour boucher les trous et en ligne)

Ce traduit en formule Excel par

=PERMUTATION(9;6)

Soit => 60 480 combinaisons

Et pour le cube de 9 X 9, je dois avouer ma grande incompétence... 😱

Evidemment CBernardT et Roger (que je salue), je ne suis pas d'accord avec vos calculs.

Mais je ne demande qu'a apprendre.

Cordialement, à plus

 

[ROGER2327]

Re : Distribution de 6 chiffres ds 9 cases

Evidemment CBernardT et Roger (que je salue), je ne suis pas d'accord avec vos calculs.

C'est parfaitement votre droit, mon cher soenda.
Sauf que trois lignes plus haut vous proposez la formule

=PERMUTATION(9;6)

qui est exactement "notre" calcul car, même l'aide d'Excel vous le dira, le nombre de permutations (ou arrangements) de k objets distincts pris parmi n objets est égal à n! / (n - k)!.
Ici, n = 9, k = 6, et le nombre de permutations est 9! / 3!.
Ceci étant dit, pouvez-nous dire pourquoi vous n'êtes évidemment pas d'accord avec nos calculs ? (L'évidence m'échappe.)​

Merci d'avance,
ROGER2327

 

[soenda]

Re : Distribution de 6 chiffres ds 9 cases

Bonsoir à tous, Bonsoir Roger

Comme je l'ai signalé dans mon précédent poste, je suis un peu (beaucoup) limité...

=PERMUTATION(9;6)

résoud le prolème EN LIGNE, c'est-à-dire 60 480 LIGNES !

Mais comme je ne sais pas calculer le nombre de CARRES différents, et comme suis optimiste de nature,
j'en conclu (un peu vite) que le nombre de CARRES est différent du nombre de LIGNES (ce qui n'est pas toujours vrai).

Mais comme signalé précédemment, je ne demande qu'à être remis "dans le droit chemin".

Sincères salutations

----

NB:

S'il s'agit d'un carré 3 X 3 (et non 9 X 9) comme j'avais cru comprendre au premier abord...

Ceci dit toute honte bu, je sais maintenant calculer le nombre de carré différents. C'est toujours ça de pris 🙂

Toutes mes excuses pour le dérangement

 

[Claude]

Re : Distribution de 6 chiffres ds 9 cases

Re bonjour Cisco, CBernardT, Soenda, Roger 2327, bonjour le Forum

Merci beaucoup de vous être penché sur mon problème.
Merci CBernardTpour ton joli programme de tirages aléatoires.

En fait le problème se pose ainsi :
Nous avons 9 cellules qui sont numérotée :
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Nous avons 6 chiffres 1, 2, 3, 4, 5, 6 qu'il faut distribuer dans ces 9 cases sans ordre (l’ordre donnerai bien 60480 combinaisons possibles), j’ai pensé qu’il fallait
Utiliser la formule =COMBIN(9;6) qui donne 84 possibilités de répartitions aux positions de 1 à 9.
Les 84 combinaisons j’ai pu les générer grâce a une application, mais comment les placer aux positions respectives ?
Par exemple, une des 84 combinaisons obtenue : 1 2 3 4 6 9 indique que les 6 chiffres 1 2 3 4 5 6 seront placés
Dans les cases ou cellules 1 2 3 4 6 9 ainsi de suites pour les 84 positions différentes.
Mon problème dans l’immédiat est de placer automatiquement les 6 chiffres 1 2 3 4 5 6 par rapport
Aux 84 possibilités indiquées.
Je joint un travail avec les 84 possibilités de répartition sans ordre.

Merci.

Claude

 

[ROGER2327]

Re : Distribution de 6 chiffres ds 9 cases

Bonjour à tous

Une proposition de démonstration dans le classeur joint. Le code peut sans doute être adapté à d'autres usages.​

Bonne journée !
ROGER2327

 

[CBernardT]

Re : Distribution de 6 chiffres ds 9 cases

Bonjour,

Bravo Roger, très jolie présentation des 84 combinaisons. Démonstration et pédagogie y sont parfaitement liées.

Cordialement

Bernard

 

[Claude]

Re : Distribution de 6 chiffres ds 9 cases

Bonjour Roger2327, CBernardT, le Forum,

Merci et bravo Roger2327 pour cette réponse magistrale à mon problème.
Ce travail correspond tout à fait à ce que j'attendais.

Bien cordialement.

Claude

 

[CISCO]

Re : Distribution de 6 chiffres ds 9 cases

Bonsoir

J'ai l'impression que c'est 9 ! x 6!/ 3!

@ plus

Ca, c'est le nombre de manières de remplir le carré de neuf cellules:

Pour la première cellule, j'ai le choix entre 9 cellules et 6 chiffres, soit 9 x 6

Pour le choix de la seconde cellule, j'ai le choix entre 8 cellules et 5 chiffres...

De proche en proche
9 x 6 x 8 x 5 x 7 x 4 x 6 x 3 x 5 x 2 x 4 x 1 = 9 ! x 6 ! / 3 !

Après, si le même caré est obtenu plusieurs fois, mais en disposant les chiffres pas dans le même ordre, c'est une autre histoire...

Dans ce cas, on obtient :
Neuf positions possibles pour le premier chiffre
huit pour le second
sept pour le troisième
...

Ce qui donne bien
9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 = 9 ! / 3 ! = 60480

C'est 60480 cas peuvent être différenciés les uns des autres si on utilise des chiffres, des symboles différents, ce qui est le cas ici.

L'exemple super proposé par Roger ne présente pas tous les cas possibles. Pour preuve, par exemple, pourquoi n'avons nous jamais de 2 dans la cellule en haut à gauche ? Idem pour 3, pour 4... Bien sûr en tournant le carré...

Si on utilise toujours le même symbole, par exemple une croix, on trouve seulement 9 ! / (3! x 6 !) = 84 cas


@ plus

 

[ROGER2327]

Re : Distribution de 6 chiffres ds 9 cases

Bonsoir CISCO

Finalement, nous sommes d'accord :

Ce qui donne bien
9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 = 9 ! / 3 ! = 60480

Ce que je contestais, c'était

9 ! x 6!/ 3!

qui donne 43 545 600 et pas 60 480.
Pour ce qui est du problème de Claude, il est un peu différent, puisqu'il a finalement dit :

Nous avons 6 chiffres 1, 2, 3, 4, 5, 6 qu'il faut distribuer dans ces 9 cases sans ordre

D'où ma proposition.
Pour obtenir toutes les possibilités en tenant compte de l'ordre, il faudrait reproduire 6 ! = 720 fois le tableau que j'ai fourni, en les remplissant non plus avec 1, 2, 3, 4, 5, 6 mais avec 2, 1, 3, 4, 5, 6, puis 3, 2, 1, 4, 5, 6, etc. dans tous les ordres possibles.
Voilà...​

Bonne nuit !
ROGER2327

 

[CISCO]

Re : Distribution de 6 chiffres ds 9 cases

Bonsoir CISCO

Finalement, nous sommes d'accord
ROGER2327​

Bonsoir

Comme souvent, c'est moi qui avait lu un peu trop vite le premier post de Claude, ayant compris qu'il voulait toutes les manières de remplir avec 6 chiffres un carré de 9 cellules (pas forcément en commençant par le 1, et sans considérer le fait qu'on obtient des carrés redondants)...

@ plus​