Boucle & suite mathématique

[Magic_Doctor]

Bonjour à tous.

Afin de tenter de résoudre un problème de dilutions, j'en suis arrivé à cette formule :

V = A * (1 + SOMME (-1)^n * B^n)

SOMME étant en fait le signe sigma que je n'ai pu retranscrire ici.

autrement dit, si, par exemple, n=3 :

V = A * (1 - B + B^2 - B^3)

Si n=5 :

V = A * (1 - B + B^2 - B^3 + B^4 - B^5)

Je pense qu'au moyen d'une boucle dans une macro l'on peut résoudre ce problème quelle que soit la valeur de n.

Un grand merci pour toute aide.

 

[job75]

Re : Boucle & suite mathématique

Bonsoir Magic Doctor,

Vraiment heureux de te revoir, il y avait longtemps 🙂

Comment vont les choses en Uruguay ?

Pour ton problème tu peux utiliser soit une Sub soit une Function :

Sub Calcul()
Dim A#, B#, n&, V#
A = 2
B = 3
n = 5
For n = 1 To n
  V = V + (-1) ^ n * B ^ n
Next
V = A * (1 + V)
MsgBox V 'pour avoir le résultat
End Sub

Function SIGMA#(A#, B#, n&)
For n = 1 To n
  SIGMA = SIGMA + (-1) ^ n * B ^ n
Next
SIGMA = A * (1 + SIGMA)
End Function

Pour la fonction, entrer donc dans une cellule la formule :

=SIGMA(2;3;5)

A+

 

[Magic_Doctor]

Re : Boucle & suite mathématique

Hola job75

¡Muchisíma gracias!

Que c'est beau ! Ça marche et en plus en prime avec une fonction.

J'avais un peu décroché.
Ici, toujours gris, même si l'humeur est en hausse grâce aux exploits footballistiques de los Celestes.
Un économiste vient d'annoncer aujourd'hui que l'Uruguay fait actuellement partie des 3 pays au monde où l'économie est la plus saine.
Elle est pas belle la vie !

Encore une fois job75 muchas gracias.

 

[job75]

Re : Boucle & suite mathématique

Bonjour Magic Doctor, le forum,

Voici 2 compléments :

1) dans les macros précédentes , à la place de (-1) ^ n * B ^ n

mieux vaut écrire (-B) ^ n 🙂

2) on peut se passer de la boucle avec ces solutions :

Sub Calcul1()
Dim A#, B#, n&, V#
A = 2
B = 3
n = 5
If B = -1 Then
  V = A * (n + 1)
Else
  V = A * (1 - (-B) ^ (n + 1)) / (1 + B)
End If
MsgBox V 'pour avoir le résultat
End Sub

Function SIGMA1#(A#, B#, n&)
If B = -1 Then
  SIGMA1 = A * (n + 1)
Else
  SIGMA1 = A * (1 - (-B) ^ (n + 1)) / (1 + B)
End If
End Function

A+

 

[job75]

Re : Boucle & suite mathématique

Re,

Enfin on y arrive, avec cette formule "condensée" :

Sub Calcul2()
Dim A#, B#, n&, V#
A = 2
B = 3
n = 5
V = A * (1 + IIf(B = -1, n, -(-B) ^ (n + 1))) / (1 - B * (B <> -1))
MsgBox V 'pour avoir le résultat
End Sub

Function SIGMA2#(A#, B#, n&)
SIGMA2 = A * (1 + IIf(B = -1, n, -(-B) ^ (n + 1))) / (1 - B * (B <> -1))
End Function

On pourrait en fait très bien se passer de VBA 😎

A+

 

[job75]

Re : Boucle & suite mathématique

Re,

On pourrait en fait très bien se passer de VBA 😎

Voir donc le fichier joint avec cette formule en E2 :

=A*SI(B=-1;n+1;(1-(-B)^(n+1))/(1+B))

A+

 

[Magic_Doctor]

Re : Boucle & suite mathématique

Bonjour job75, bonjour le forum

J'ai bien lu tes réponses et me suis replongé dans cette formule.
1/ on peut la simplifier :
Plutôt que d'écrire : V = A * (1 + SOMME (-1)^n * B^n)
écrivons : V = A * (1 + SOMME (-B)^n)

Je me suis replongé dans l'"aventure" des suites (vieux souvenirs...).
J'ai trouvé un excellent lien : Les progressions
Nous sommes donc en présence d'une suite géométrique de raison -B.
Dans ce cas de figure, il existe un algoritme qui résoud le problème de la somme d'une suite géométrique :

V = A * ((-B)^n - 1)/(-B - 1)
Bonne fin de semaine à tous.