Re : Resoudre un systeme d'equation a deux inconnus ?
Bonsoir à tous.
Merci à BERRACHED said, mais le "cours" n'est pas complet : il reste à traiter les cas des systèmes sans solution et des systèmes indéterminés : je le ferai si uraxyd en a besoin.
Re : Resoudre un systeme d'equation a deux inconnus ?
Bonjour à tous,
Une autre méthode moins connue mais très efficace et qui permet de résoudre un système de n équations à n inconnues en une seule formule avec un calcul matriciel.
Voir exemple joint.
@+
Gael
Et je profite pour vous rappeler le comble du mathématicien:
"Passer la nuit sur une inconnue sans en trouver le système"
Re : Resoudre un systeme d'equation a deux inconnus ?
D'accord avec vous, Gael, la méthode matricielle est excellente. Mais elle nécessite un bagage théorique nettement plus important que la méthode de calcul explicite que j'ai proposée à uraxyd. D'autre part, si elle permet une formulation concise, elle ne supprime pas les difficultés pratiques de calcul et, notamment, ne dispense pas de la discussion sur la nature de la solution. Qu'advient-il si le déterminant de la matrice carrée n x n des coefficients des indéterminées est nul ? C'est pourquoi je ne n'ai pas fait mention de cette théorie, pour rester à un niveau élémentaire.
Re : Resoudre un systeme d'equation a deux inconnus ?
Bonsoir uraxyd, ROGER2327, BERRACHED said, Gael & cibyle69,
Bonsoir à toutes et à tous.
Bienvenue parmi nous cibyle69.
Veuillez trouver la résolution de vos trois équations à trois inconnues, étape par étape, conformément aux orientations tracer par notre ami Gael, qui nous manque avec ces nouvelles de ces tableaux de bord.
J'en profite de l'occasion de saluer et demander à notre ami ROGER2327,de bien vouloir nous apporter des éclaircissements relatives au phénomène dudéterminant de la matrice carrée n x n des coefficients des indéterminées est nul ?
Re : Resoudre un systeme d'equation a deux inconnus ?
Bonsoir à tous
Répondre à bcharef en détail serait un peu long dans le cadre des messages de ce forum. Je me bornerai à donner quelques résultats.
La formule proposée
donne une solution unique si et seulement si le déterminant
Code:
[COLOR="DarkSlateGray"]=DETERMAT(O7:Q9)[/COLOR]
a une valeur différente de zéro.
Si ce déterminant est nul, le système n'a pas de solution ou il a une infinité de solutions selon les valeurs des seconds membres des équations.
Par exemple, soit le système
x-y+z=3
3.x-5.y+7z=15
x-2.y+3.z=6
Il possède une infinité de solutions :
x=3, y=3, z=3
x=4, y=5, z=4
x=-1, y=-5, z=-1
etc.
En fait, quelle que soit la valeur qu'on donne à x,
x, y=2.x-3 et z=x
est une solution du système.
Par contre,
x-y+z=3
3.x-5.y+7z=16
x-2.y+3.z=6
n'a aucune solution.
Or, dans les deux cas, la méthode proposée dans le classeur de bcharef ou de Gael ne donne aucun résultat (#NOMBRE!).
La justification théorique de ce résultat se trouve dans tous les cours d'algèbre linéaire.
Re : Resoudre un systeme d'equation a deux inconnus ?
Bonjour uraxyd, ROGER2327, BERRACHED said, Gael & cibyle69,
Bonjour à toutes et à tous.
J'ai le grand plaisir de remercier notre ami ROGER2327 des efforts effectués pour ces explications, il est à préciser que la méthode proposée dans le classeur est celle de notre ami Gael,moi je n'ai apporté que quelques explications à notre ami cibyle69.
Je me trouve dans l'obligation de revoir les cours de math, afin de rafraichir ma mémoire.