Résolution d'un systeme

[pascal82]

Bonjour à tous et toutes,

Je dois résoudre un système et je ne sais pas comment procéder.
x,y,z et w 4 nombres à définir
(a)= opérateur arithmétique
I = Impair
P = Pair
Règle: un entier est pair s'il est congru à 0 modulo2 et impair s'il est congru à 1 modulo 2.

Le système est le suivant:
x(a)x=P
x(a)y=I
y(a)z=P
z(a)x=I
y(a)w=P
z(a)y=I
w(a)z=P
w(a)w=I

J'ai besoin dans le cas ou aucune solution existe, de déterminer w, x, y et z qui satisfassent le plus de solution du système
Pas de fichier joint parce que je ne sais pas par quoi commencer
Merci par avance

Cordialement

 

[pascal82]

Re : Résolution d'un systeme

Bonsoir,

Roger a parfaitement raison, 5 conditions max sont vérifiables avec la division. En effet la division d'un nombre par lui même ne donne qu'un nombre impair donc nous plus que 7 possibilités car x/x est faux
Roger a trouvé l'astuce d'introduire "0" et c'est une bonne idée même si nous perdons de fait 2 autres possibilités.
Je constate que Roger a réussit à glisser le 2327 de son pseudo dans l'une des solutions.

Je vous remercie, Roger2327 et mapomme pour vos brillantes démonstrations et contributions

Très cordialement

 

[mapomme]

Re : Résolution d'un systeme

Bonjour à tous,

J'ai aussi mal lu l'énoncé 😡 . J'ai d'emblée éliminé pour la division les cas où la division ne donnait pas un résultat entier!
En ne les éliminant pas, il faut montrer que les cas max possible =6 ou 7 sont impossibles.

Pour le cas 7 voir le msg #14.

pour le cas max possible = 6 (ligne 9 du tableau résultat), il faut que les quatre conditions "?" soient vérifiées. Ce cas correspond à (pair,pair,pair,impair). Parmi ces 4 conditions on doit vérifier z/y=I et y/z=P. donc y doit diviser z et z doit diviser y d'où y=z.
Mais dans ce cas z/y est impair et y/z est aussi impair. Les deux conditions s'excluent. Le max est au plus égal à 5.

Comme la ligne 8 du tableau résultat donne un 5 dans la colonne NBOK, le max est 5 en lecture directe.

NB: Du coup j'en ai profité pour modifier les formules de la dernière ligne du tableau test pour tenir compte des divisons par zéro et des quotients non entiers.

Roger2327
Pour la première, par exemple : 179 0 2327 13962

Bien vu pascal82! J'étais passé à côté 😱

 

[pascal82]

Re : Résolution d'un systeme

Re,

Je suis drôlement intéressé par la démonstration de Roger et sans vouloir abuser, la méthode de mise en équation pour le calcul d' exemples et de solutions m'intéresse au plus haut point.

Le Fichier de mapomme est une merveille, je m'en suis servi pour valider quelques exemples, Du grand Art.

Cordialement

 

[mapomme]

Re : Résolution d'un systeme

Bonsoir à tous,

Le fichier a été modifié. Le tableau TEST prend en compte les quotients non entiers et les cas de division par 0.
Voir message #17

 

[ROGER2327]

Re : Résolution d'un systeme

Suite...

Dans le cas d'un opérateur unique, on peut facilement faire un tableau de toutes les possibilités pour les valeurs 0, 1 et 2 des variables (324 lignes). Voir le classeur joint.

Dans le cas des quatre opérateurs +, -, x, /, c'est plus difficile. (8^4 jeux d'équations, et 3^4 combinaisons des valeurs 0, 1, 2... ça mène à 5308416 lignes.)​

ROGER2327
#5886

Lundi 2 Merdre 139 (Le Moutardier du Pape - Vacuation)
30 Floréal An CCXX, 9,2466h - houlette
2012-W20-6T22:11:30Z

 

[pascal82]

Re : Résolution d'un systeme

Bonjour Roger2327,

Votre tableau est une merveille et se passe de commentaire.

Merci

 

[ROGER2327]

Re : Résolution d'un systeme

Bonjour à tous

J'ai repris le problème avec des opérateurs multiples, dans le but de trouver toutes les solutions vérifiant les huit équations. J'en trouve finalement 3313 en utilisant les valeurs 0, 1, 2 pour les variables x, y, z et w. Je pense n'en avoir pas oublié, et ne pas en avoir conservé quelques fausses. Mais je ne les ai pas toutes vérifiées...

Pour les voir, exécutez le code toto sur une feuille vierge.

Le code n'est pas vraiment compliqué. Il n'est pas non plus très élaboré et élégant : j'ai voulu qu'il soit rapide, sans plus.

​

ROGER2327
#5887

Mercredi 4 Merdre 139 (Nativité de Saint Henri Rousseau, douanier - fête Suprême Quarte)
2 Prairial An CCXX, 0,8357h - hémérocalle
2012-W21-1T02:00:21Z

 

[pascal82]

Re : Résolution d'un systeme

Bonsoir Roger2327,

Je viens juste de rentrer, et qu'elle surprise !!!

Je verifie demain
Merci encore pour votre patience et le temps que vous avez passé

Cordialement