La loi binomiale est une distribution de probabilité discrète qui modélise le nombre de succès dans une séquence fixe d'essais indépendants et identiquement distribués. Elle est souvent utilisée dans des situations où chaque essai peut aboutir à l'un de deux résultats possibles, généralement désignés comme "succès" et "échec". La loi binomiale est ainsi nommée en raison de ses liens avec le développement du binôme de Newton.
Voici les caractéristiques clés de la loi binomiale :
- Deux résultats possibles : Chaque essai dans la séquence donne lieu à l'un de deux résultats possibles, souvent étiquetés comme succès (S) ou échec (E).
- Probabilité constante : La probabilité de succès (p) reste constante pour chaque essai. La probabilité de l'échec est alors égale à 1 - p.
- Indépendance des essais : Les essais sont supposés être indépendants les uns des autres, ce qui signifie que le résultat d'un essai n'affecte pas les résultats des essais ultérieurs.
- Nombre fixe d'essais : La séquence d'essais est de longueur fixe, généralement notée n.
La fonction de masse de probabilité de la loi binomiale permet de calculer la probabilité d'observer un certain nombre de succès (k) dans la séquence d'essais.