Interpolation cubique

[Gros78]

Je souhaite effectuer un calcul d'interpolation cubique sous excel.
Je travail sur des taux d'interet (ou taux de rendement) d'obligation de l'états francais.
A une date donnée (figé dans le temps) jai la liste des taux d'interet pour une certaine maturité
ex:Au 30/01/2007, l'obligation de maturité 3 mois offre un atux de rendement de 3%, 6 mois = 4% , 1an = 4,5% 5ans = 5% et 30 an = 6%.
(Toute les maturité peuvent etre aussi remplacér par des date précise représentant la maturité + la date figé, donc 3 mois = 30/04/2007)
Je souhaite trouver grace à l'interpolation cubique la valeur du taux d'interet des maturité que je n'ai pas dans l'exemple ce serait : 2an = ?%, 3an = ?%, 4an = ?%...
L'interpolation linéaire serait beaucoup moins précise pour le travail sur ces courbe de taux d'interet.
Je pense qu'il est possible d'effectuer le calcul sous excel mais mon niveau mathématique et informatique est plutot limité et je ne sais pas comment faire!
Please Help
PS: Je joint mon fichier source en piece jointe

 

[CISCO]

Re : Interpolation cubique

Bonsoir

une possibilité sur la feuille 2 de ton fichier.

Si cela te convient, je t'expliquerai comment faire le travail.

@ plus

 

[Gros78]

Re : Interpolation cubique

Bonsoir Cisco et merci de ta réponse

Je ne comprend pas l'interprétation mathématique y = 0,001ln(x) + 0,038
En revanche le graphique si je ne me trompe est une courbe de tendance logarithmique le problème que jai rencontrer avec la courbes de tendance dans ce classeur est qu'elle ne tient pas en compte des fluctuations majeure d'un taux a une certaine maturité. En effet pour la première colonne du tableau cela convient trés bien et donne une juste representation de la courbe.

En revanche si j'applique une courbe de tendance logarithmique sur la colonne de Janvier 2008 la représentation est "ultra fausse" (Faire un graphique rapide et l'effet est flagrant)
Cela vient du fait que certain taux de plus grande maturité sont inférieur et il y a une sorte de chute de la courbe juste aprés le début et ceci est absorbé par une courbe de tendance logarithmique.

Dans ce cas la une courbe de tendance par les moyenne mobile est plus représentative.

Les graphiques dégagés du tableau sont la finalité de mon travail seulement avec les données présente Excel ne représente pas (automatiquement) de courbe reliant le nuage de point mais une demi courbe. Je pense que c'est du à un manque de donnée.

J'ai donc cherché les méthode utilisé pour palier ce manque et je suis tombé sur les interpolation cubique (et aussi les spline polynominaux).
Ayant fait des statistique je connaissais les régression linéaire et interpolation linéaire alors que je n'entend rien au SPLINE?? c'est pour ca que je me sis pencher sur l'ICubique.
Voila j'espère être clair et pourrais tu m'expliquer rapidement pourquoi y = 0,001ln(x) + 0,038 ???
Peut être pourrais je mélanger les méthodes et utiliser ses tendances logarithmique pour les courbe qui s'y prête... Reste kan même le problème des courbe ou il y a une chute du taux a mis période ...
(PS: J'ai trouver dans un livre (Mathématique financière sous Visual Basic) un code permettant, a priori, de calculé des interpolation cubique seulement mes conaissances VBA se limite au boite de dialogue et à l'utilisation de fonction préexistante dans excel sous VB) Le livre est sonsultable pour la partie concerné sur googlebook voici le lien Mathématiques financières avec VBA ... - Google Livres
C'est dans le chapitre 5 page 85 (Interpolation cubique)
On ne sait jamais ca pourrait inspiré quelqu'un... Pas moi en tt cas🙂

 

[job75]

Re : Interpolation cubique

Bonsoir Gros78, salut CISCO,

L'interpolation cubique ne me paraît pas une excellente solution.

Voir fichier ci-joint.

A+

 

[Gros78]

Re : Interpolation cubique

Bonsoir Job75 et merci de ta réponse

Pourrais tu expliqué rapidement pourquoi ca ne te parait pas une bonne solution. Pas parce que je ne suis pas d'accord mais plutot j'aimerais comprendre ton raisonement!

En fait les donné que tu as utilisé était fictive je les ai écrit rapidement. Mais grâce a ton fichier qui me permet si je comprend bien de résoudre l'équation:
taux = 〖at〗^3+ 〖bt〗^2+ ct+d
je vais pouvoir appliquer ceci a mes données et voir qu'elle est le résultat. (Le fichier est joint au premier post de la discussion)

Cependant j'ai quand meme quelques question:
L'interpolation est plus encore plus précise plus les 4 valeur utilisé sont proche de la valeur recherché? C'est à dire qu'en utilisant pas les même valeur pour déduire tout les taux recherché ma recherche pourrait etre sensiblement plus précise????
Quel méthode préconiserait tu pour un cas similaire.

 

[job75]

Re : Interpolation cubique

Re,

Pourrais tu expliqué rapidement pourquoi ca ne te parait pas une bonne solution.

Allant de 1 (4,5%) à 5 (5%) on s'attend à ce que toutes les ordonnées intermédiaires soient entre 4,5% et 5%. Ce n'est pas le cas, ça monte et ca descend... Parfaitement normal avec une courbe du 3ème degré.

L'interpolation est plus encore plus précise plus les 4 valeur utilisé sont proche de la valeur recherché?

On ne peut rien dire, tout dépend des 2 points où les dérivées sont nulles (maximum et minimum, quand il y en a).

Sur ce genre problème, pourquoi se casser la tête, une interpolation linéaire paraît bien suffisante (ce n'est qu'une interpolation...).

A+

 

[Gros78]

Re : Interpolation cubique

Merci a Cisco et Job75 pour les explication et propositions.
Je vais comparer les résultat que j'obtiens avec les deux type d'interpolation et voir ce qui ressort.