Décidément, vous ne lâchez rien, vous !
Ca tombe bien : j'aime beaucoup qu'on ne lâche rien.
Préambule :
Jusqu'à nouvel ordre, une fonction numérique x |—> f(x) est :
- croissante si pour tout x[SUB]0[/SUB] < x[SUB]1[/SUB] on a f(x[SUB]0[/SUB]) <= f(x[SUB]1[/SUB])
- périodique s'il existe T > 0 tel que pour tout x on a f(x+T) = f(x)
(Je me demande si une fonction dont on saurait qu'elle est croissante et périodique ne serait pas constante, par hasard. Mais on ne va pas se lancer là-dedans, n'est-ce pas ?)
Peut-être avez-vous une autre définition de la croissance ou (et ?) de la périodicité d'une fonction numérique ?
Si la réponse est oui, ne lisez pas la suite et publiez rapidement vos travaux : ça fera du bruit dans le monde des Mathématiques.
Une petite médaille Fields, Docteur ?
Sinon, poursuivons.
Qu'en est-il de la
fonction Timer ?
- Elle est effectivement périodique de période 86400s.
Dans l'échelle de temps d'Excel (mode "calendrier 1900") :
Prenons x[SUB]0[/SUB]=3 604 838 400 s (= 41 722,
6... jours = "24/3/2014 16:00")
Timer(x[SUB]0[/SUB]) = 57 600 s
Prenons x[SUB]1[/SUB]=3 604 896 000 s (= 41 723,
3... jours = "25/3/2014 08:00")
Timer(x[SUB]1[/SUB]) = 28 800 s
x[SUB]0[/SUB] et x[SUB]1[/SUB] appartiennent à une même période car x[SUB]1[/SUB] - x[SUB]0[/SUB] < T
x[SUB]0[/SUB] < x[SUB]1[/SUB]
Timer(x[SUB]0[/SUB]) > Timer(x[SUB]1[/SUB])
- Dur pour une fonction croissante !
Nous ne dirons donc pas que la
fonction Timer est croissante sur
une période, mais qu'elle est croissante
dans tout intervalle [86400*n ; 86400*(n+1)[ avec n entier.
Roule-yeux et tout le toutim.