Re : Fonction MOD
Re...
En suivant votre fil, je me dis que c'est une demande idéale à transformer en fonction xla, puis de la rendre tous public, non ?
Re,
Tu as tout suivi ? Pas sûr...
Une fonction xla pour :
=SI(MOD(A2;9)=0;9;MOD(A2;9)) ?
ou pour :
=MOD(A2-1;9)+1 ?
(entre autres)
qui fonctionnent toutes les 2 pour un nombre jusqu'à 9 chiffres.
eric
Et pour les nombres à mille chiffres, comme on en utilise continuellement, que fait-on ?
Je vous le demande !
Que fait-on, je vous le demande, nom d'un pétard ?
Pauvre France ! Tout fout le camp, mes pauvres amis. Croyez-en un vieux con (patriote, tout de même).
Ceci étant dit, ce qui me fascine le plus, c'est que de telles discussions existent. Un petit coup de réduction théosophique par-ci, un autre par-là... M'est avis qu'on n'a pas fini d'en chier...
Mais chacun son truc. Moi, mon aliénation, c'est plutôt l'armagnac...
Déconnade mise à part, on n'oubliera pas le fondement rationnel de la chose : En base B, tout entier est la somme de ses chiffres, augmentée d'un multiple de B-1.
Preuve :
Soient a[SUB]0[/SUB], a[SUB]1[/SUB], a[SUB]2[/SUB], a[SUB]3[/SUB], ..., a[SUB]n[/SUB] des chiffres (a[SUB]n[/SUB]<>0). Considérons l'entier N=a[SUB]0[/SUB]+a[SUB]1[/SUB]*B+a[SUB]2[/SUB]*B[SUP]2[/SUP]+a[SUB]3[/SUB]*B[SUP]3[/SUP]+ ... +a[SUB]n[/SUB]*B[SUP]n[/SUP].
Pour tout entier positif k, B[SUP]k[/SUP]= B[SUP]k[/SUP]-1+1.
Or, B[SUP]k[/SUP]-1 est un multiple de B-1 car B[SUP]k[/SUP]-1=(B-1)*(1+B+B[SUP]2[/SUP]+... +B[SUP]k-1[/SUP]).
Ce qui fait que
N=(B-1)*(a[SUB]1[/SUB]+a[SUB]2[/SUB]*(B+1)+a[SUB]3[/SUB]*(B[SUP]2[/SUP]+B+1)+... +a[SUB]n[/SUB]*(B[SUP]n-1[/SUP]+B[SUP]n-2[/SUP]+ ... +B+1))+a[SUB]0[/SUB]+a[SUB]1[/SUB]+a[SUB]2[/SUB]+a[SUB]3[/SUB]+ ... +a[SUB]n[/SUB].
Autrement dit, N=[multiple de (B-1)] + [somme des chiffres de N].
CQFD
Prenons le cas de quatre-vingt-seize.
En base 10, on a 96=9*9+15, puis 15=9*1+6. (9+6=15, puis 1+5=6.)
En base 7, on a 165=6*20+15, puis 15=6*1+6. (1+6+5=15, puis 1+5=6.)
Tout va bien !
En base 3, on a 10120=2*1201+11, puis 11=2*1+2. (1+0+1+2+0=11, puis 1+1=2.)
Aïe !
Ou celui de quatre-vingt-dix-huit.
En base 10, on a 98=9*9+17, puis 17=9*1+8. (9+18=17, puis 1+7=8.)
En base 7, on a 200=6*22+2. (2+0+0=2.)
En base 3, on a 10122=2*1201+20, puis 20=2*2+2. (1+0+1+2+2=20, puis 2+0=2.)
Il en résulte que la "réduction théosophique" d'un entier dépend de la base dans laquelle on l'écrit.
Je n'ai aucune idée du sens de ces calculs...
Note pour éviter de me faire engueuler trop vite :
Bien voir que 200=6*22+2 en base 7 correspond à 2*7^2-0*7+0=6*(2*7+2)+2 en base 10.
Cela va sans dire, mais va mieux en le disant.
Bonne nuit !
ROGER2327
#6690
Lundi 2 Tatane 140 (Commémoration du Père Ebé - fête Suprême Quarte)
27 Messidor An CCXXI, 0,0386h - ail
2013-W29-1T00:05:34Z