Avant de poser des conditions (que je ne suis pas certain de bien comprendre), je pense qu'il convient d'étudier les données pour savoir ce qu'on peut en tirer.
Par commodité, j'appellerai
M votre matrice de données (
E3:Q15 dans votre classeur) et
V votre vecteur "objectif de calcul" (
B3:B15).
Ce qu'il faut obtenir, c'est un vecteur
K formé de vos treize coefficients
a[SUB]1[/SUB],
a[SUB]2[/SUB], ... Autrement dit, il faut résoudre l'équation matricielle
Mx
K=
V.
C'est mathématiquement possible sous une certaine condition qui va nous causer des soucis.
Cette condition est que la matrice
M soit
inversible et il faut pour cela que son déterminant soit non nul.
Excel prétend savoir calculer un déterminant. Dans notre cas, il nous dit que
det(M)=-8,91379731840371E-28 (la formule est
=DETERMAT(M)). Comme ce n'est pas zéro, on doit pouvoir inverser la matrice et calculer
K=
M[SUP]-1[/SUP]x
V (la formule est
=PRODUITMAT(INVERSEMAT(M);V)).
On le fait et on trouve à la louche
K=
{6798,932303;-88,73807878;259,2891606;1362,609153;-10773,37917;2888,784511;-2347,383413;-894,5633803;-388495,4164;-7,01969E+17;1,40394E+18;-7,01969E+17;62338,55312}.
Si tout va bien, en calculant
Mx
K, on va retrouver
V=
{25;1157;2789;1400;8456;5;600;1856;1627;15;105;300;1568}.
Faisons ! (avec la formule
=PRODUITMAT(M;K)) Et patatras :
{-8,417411072;1997,148651;3765,464974;2403,635732;8642,645594;3,969026316;937,9934406;709,1382503;1883,662137;42,84092381;297,9096823;711,5725374;2324,39307}. On est loin du compte !
Pour tenter d'éclaircir ce mystère et puisqu'
Excel accepte sans broncher d'inverser
M, calculons
Mx
M[SUP]-1[/SUP] qui devrait nous donner une jolie matrice-unité :
En fait, la matrice n'est pas inversible. Si son déterminant n'est pas nul, c'est tout comme...
Pour voir ce qui se passe, j'ai légèrement modifié la matrice en arrondissant ses termes à quatre ou cinq chiffres significatifs : on obtient alors des matrices inversibles, mais leurs déterminants restent très-proches de zéro et fournissent des solutions instables. Voir le classeur joint.
À ce stade, il faudrait en savoir plus sur l'origine des données et savoir dans quelle mesure on peut les modifier pour atteindre plus de stabilité. Ignorant tout du contexte, je ne peux aller plus loin.
