Ecart Type Empirique corrigé

Jimy · 13 Avril 2008

Bonjour a tous.
Je cherche a faire un Ecart type Empirique avec Excel. ( non Biaisé )
En Maths pas de problème, mais avec excel ce n'est pas la même chose

Code:

 =RACINE( 1/ n-1*SOMME(n)*(Xi - MOYENNE(n)^2))

C'est bien juste ?
si Quelqu'un a une idée comme d'hab. elle est bien venues

Staple1600 · 13 Avril 2008

Re : Ecart Type Empirique corrigé

Bonjour

La fonction
ECARTYPEP ne correspond-telle pas à σ ?

Extrait de l'aide d'Excel:

ECARTYPEP

Calcule l'écart-type d'une population à partir de la population entière telle que la déterminent les arguments. L'écart type est une mesure de la dispersion des valeurs par rapport à la moyenne (valeur moyenne).

C'est ce que semble dire : B.A.B.A

Jimy · 13 Avril 2008

Re : Ecart Type Empirique corrigé

Rebonjour Jm Staple 1600
Si, σ est bien l'Ecartype mais pas le même, il s'agit de "l'ecartype naïf"
que calcule Excel d'habitude.
Mais pour le besoin ici, il faut un autre type ( si je puis dire ) d'Ecartype
( avec tous ces types je ne sais pas si on s'en sortira ! lol )
Comme le dit le titre : Ecart Type Empirique corrigé ( Non Biaisé )

Pour plus de précisions; [FONT=&quot]L'écart type empirique corrigé est très utilisé pour estimer [/FONT][FONT=&quot]l'écart type d'une loi inconnue
Vite un Dolicrane
[/FONT]

Staple1600 · 13 Avril 2008

Re : Ecart Type Empirique corrigé

RE

Tu as vu le lien (URL) dans mon précédent message ?

Brigitte · 13 Avril 2008

Re : Ecart Type Empirique corrigé

Re,

Là Jimy fait dodo (en chine)... donc surtout t'inquiète pas s'il revient pas tout de suite. Je le préviens par mail que tu avais mis un lien, il l'a peut être pas vu, moi j'avais pas fait gaffe.

Merci à toi.

Grenouille_ouille · 13 Avril 2008

Re : Ecart Type Empirique corrigé

Bonjour Jimmy,

En fait l'écart-type "ECARTYPE" proposé par défaut par Excel est l'écart-type dit modifié, celui que tu appelles écart-type empirique. Il est non biaisé.

Si tu veux par contre calculer l'écart-type et non plus l'écart-type modifié, il faut faire un petit calcul supplémentaire. Deux solutions s'offrent à toi: tu les trouveras toutes les deux dans le fichier XLD ci-joint:
- soit tu calcules tout l'écart-type en repassant par la somme des carrés des écarts à la moyenne, que tu divises par le nombre d'éléments de la série statistique ( fonction NBVAL(plage de la série) ), puis tu prends la racine de tout cela
- soit tu utilises l'écart-type modifié calculé par Excel que tu multiplies par RACINE ( (n -1) / n ) où n est le nombre d'éléments de la série statistique (c'est-à-dire NBVAL(plage de la série))

Mais tout cela est expliqué dans le fichier ci-joint.
Voilà.

Staple1600 · 13 Avril 2008

Re : Ecart Type Empirique corrigé

Bonsoir

Pour infos:

Je citais ECARTYPEP, pas ECARTYPE

Ce sont apparemment deux fonctions différentes.

Comme il semble, que personne ne voit le lien dans mon premier message.

Voila ce que l'on y trouve

Ecart-type EMPIRIQUE (noté σ) :
Racine carrée de la moyenne arithmétique des carrés des écarts à la moyenne arithmétique.
A la main, il est fortement conseillé de calculer cette expression de la façon suivante (dite forme développée !) :
1°) Calcul de la somme des (n) observations puis de la moyenne arithmétique xbar (par division par n de la somme précédente)
2°) Calcul de la somme des carrés des observations, soit A.
3°) Calcul de A- n*xbar² (appelée dispersion de la série statistique),
4°) Division de la dispersion obtenue en 3°) par n
5°) Extraction dea racine carrée de la quantité obtenue au 4).

Ecart-type CORRIGE (noté s):
Même chose que précédemment sauf qu'il faut remplacer
n par n-1.

NB. L'écart-type corrigé est utilisé pour estimer l'écart-type dans une population à partir d'un échantillon de taille n (par exemple dans un sondage).

Courage car l'expérience montre que les élèves (ou les étudiants) se trompent facilement dans ces calculs.
MAIS si vous êtes l'heureux propriétaire d'un ordinateur disposant d'EXCEL vous pouvez vérifier votre calcul avec :
ECARTYPEP pour obtenir σ
ECARTYPE pour obtenir s.
Remarque : Les calculatrices modernes disposent également d'une commande pour ces deux calculs.

Grenouille_ouille · 13 Avril 2008

Re : Ecart Type Empirique corrigé

Oui Staple 1600,

C'est exactement ce que je disais:
- ECARTYPE permet d'obtenir l'écart-type modifié ou corrigé (celui qui a un (n-1) dans la formule et que l'on note parfois s)
- ECARTYPEP permet d'obteir l'écart-type (celui qui a un n dans la formule et que l'on note parfois sigma

Excel_lent · 13 Avril 2008

Re : Ecart Type Empirique corrigé

Bonsoir à tous,

Staple, on ne prend pas le même chemin (carré) me semble-t-il ! Encore une histoire de parenthèses qu'il faut savoir fermer !
Avec

racine( (1/ (n-1))*SOMME([Xi - MOYENNE(n)]^2)

je retrouve le même résultat que Grenouille qui ne m'a pas mis au Parfum(as-tu lu le roman ou vu le film ?).
Seule ma présentation diffère (nombre fixe donc pas de NBVAL et pas d'écart-type à partir de l'écart-type empirique).

Brigitte · 13 Avril 2008

Re : Ecart Type Empirique corrigé

Re,

J'en connais un qui va être content demain en se levant de voir toutes vos trouvailles... pendant qu'on dormira, il va venir fouiner... sûrement.

Jimy · 14 Avril 2008

Re : Ecart Type Empirique corrigé

Bonjour a tous
De bon matin je découvre vos travaux ! (merci a tous les Types qui ont répondu , lol )
Staple ( oui, j'ai vu le lien Baba -au rhum- lol ) mais je connais la formule, le truc c'est pour l'applique sous Excel ( et qu'elle n'occupe pas trop de cellules) Si il y a moyen de la compacter ?
Mais il y a un truc de faux dans ton fichier: tu mets; Ecart-type empirique - 2ème formule et en D12 il y a l'Ecartype() standard d'excel (celui que je veux éviter)
Donc J'ai ouvert le Fichier d'Excel-lent et copié les valeurs qui se trouvent dans le (XLD) et là; autre surprise, il donne la même valeur que l'Ecartype standard d'Excel... donc il y a quelque chose de faux la aussi
Ou me trompe je ?
( on se croirait a un corrigé d'exam... )
En tout cas le fil est passionnant
pour preuve voir le fichier joint (XLD modifié )
bonne Nuit a tous
Ps: (pour rester dans l'humour Typique) c'est l'histoire d'un Type .... normal quoi ...

Staple1600 · 14 Avril 2008

Re : Ecart Type Empirique corrigé

Bonsoir Jimy

Euh moi (Staple) j'ai joint aucun fichier (lol)

Tu parles du fichier de Grenouille?

Jimy · 14 Avril 2008

Re : Ecart Type Empirique corrigé

Oups ! désolé je me suis trompé de nom
Donc Idem mais avec Grenouille Ouille ( comme jack... )
Important !
Je viens de m'apercevoir qu'il existe une formule toute faite dans Excel qui répond a un besoin primordial ( la place ) et surtout dans la longueur d'une formule.

Code:

 =SOMME.CARRES.ECARTS(n)
Et donc
=RACINE((1/n-1)*SOMME.CARRES.ECARTS(C3:C6)^2)

Ce qui raccourci considérablement la formule !
Comme quoi il faut fouiner beaucoup avec Excel

zeb33 · 14 Avril 2008

Re : Ecart Type Empirique corrigé

Salut Jimy, le forum

Ton "ecart-type empirique" n'est autre que la fonction "ecartype(...)" d'excel.

Comme il a été dit :

la fonction :
- "ecartype" correspond à l'écart-type d'un échantillon (ou ecart-type expérimental) noté - s - c'est la formule mathématique :

Code:

=racine{ SOMME([Xi - MOYENNE(Xi)]^2) / (n-1) }

- "ecartypep" correspond à l'écart-type d'une population noté - σ - c'est la formule mathématique :

Code:

=racine{ SOMME([Xi - MOYENNE(Xi)]^2) / (n) }

L'histoire du biais (ou plutôt sans biais) provient du fait que lorsque tu estime un écart-type (d'une population, donc) à partir de l'écart-type expérimental s(ou "empirique" (ce qui ne veut rien dire)) tu n'as pas toutes les données à ta disposition, si tu divise alors par n tu commet un biais, c'est pourquoi on divise par (n-1).

s est donc un estimateur de σ.

On peut utiliser d'autres estimateurs notamment à partir du calcul de l'étendue (par exemple).

Zeb

Jimy · 14 Avril 2008

Re : Ecart Type Empirique corrigé

Bonjour Denis (Zeb)
Oui je me suis documenté sur le sujet car je voulais avoir la meilleur mesure de mon Ecartype ( donc n - 1).
Par contre l'étendue ? tu peux préciser ? cela ne me dit rien ...
Merci

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