Tirage au sort selon une probabilité de gagner le tirage

[nycco]

Bonjour,

Je souhaiterais pouvoir déterminer le vainqueur d'un tirage au sort entre deux personnes selon une règle précise. Je prends pour exemple une personne A et une personne B. Elles ont chacune un nombre de points spécifiques. Admettons que A ait 450 points et que B ait 400 points. La règle (linéaire) est la suivante :
- Les 2 personnes ont le même nombre de points : 50% de chances de gagner chacune.
- A a 50 points de plus que B : A a 53% de chances de gagner et B en a 47%.
- A a 600 points de plus que B : A a 75% de chances de gagner et B en a 25%.

Donc dans l'exemple cité plus haut, A (ayant 450 pts) aurait 53% de chances de gagner le tirage et B (ayant 400 pts) en aurait 47%.

Savez-vous comment je peux matérialiser ça sous Excel (macro, fonction, autre...) ?

Merci par avance de vos réponses.

Nycco

PS : Je suis sous Excel 2007.

 

[ROGER2327]

Re : Tirage au sort selon une probabilité de gagner le tirage

Bonjour nycco

Pas sur d'avoir tout compris...
Essayons quand même :
Si les points de A sont en A1, les points de B sont B1,
alors

[COLOR="DarkSlateGray"]=A1/(A1+B1)[/COLOR]

et

[COLOR="DarkSlateGray"]=B1/(A1+B1)[/COLOR]

devraient donner les résultats souhaités, en choisissant le format d'affichage pourcentage.​

ROGER2327
#3289

 

[suistrop]

Re : Tirage au sort selon une probabilité de gagner le tirage

Salut,

Un exemple ci joint, si j ai bien compris....

Cordialement

Salut ROGER2327

 

[pierrejean]

Re : Tirage au sort selon une probabilité de gagner le tirage

bonjour nycco

Il y a une erreur dans ton exposé
les 3 possibilités que tu exposes ne sont pas solubles par du lineaire
Voila une solution pour 50/50 si egalité et 75/25 si ecart 600

Edit: Salut ROGER
Salut Suistrop
je regarde

 

[ROGER2327]

Re : Tirage au sort selon une probabilité de gagner le tirage

Re...

bonjour nycco

Il y a une erreur dans ton exposé
les 3 possibilités que tu exposes ne sont pas solubles par du lineaire
Voila une solution pour 50/50 si egalité et 75/25 si ecart 600

Edit: Salut ROGER
Salut Suistrop
je regarde

D'où ma réserve liminaire, que je répète : pas sûr du tout d'avoir compris !
Attendons la réaction de notre ami...​

ROGER2327
#3291

 

[pierrejean]

Re : Tirage au sort selon une probabilité de gagner le tirage

Re

En effet, esperons avoir un énoncé aisement comprehensible

 

[nycco]

Re : Tirage au sort selon une probabilité de gagner le tirage

Tout d'abord merci pour vos réponses. Effectivement mon énoncé n'était peut-être pas très clair... Concrètement ce calcul est lié a un jeu de tennis en ligne. Le gain des points lors d'un match se fait en fonction de la différence de niveau entre les joueurs. Ce niveau est déterminé par tout un tas de caractéristiques. Cela correspond aux points dont je parlais pour A et B. Le calcul pour déterminer qui remporte le point se fait selon la formule citée dans mon premier post. Pour plus de compréhension voici ci-dessous un extrait tiré de la règle officielle du jeu :
Détermination du vainqueur d'un match
Un match est simulé comme une succession de jeux. Les manches et les matchs sont remportés selon les conditions usuelles du tennis. Seule la simulation au niveau des jeux nécessite donc d’être précisée.
Au début de chaque jeu des tests aléatoires sont effectués pour
déterminer si les joueurs se blessent. Si un joueur est blessé il abandonne
aussitôt, et perd le match. Si les deux joueurs sont blessés un tirage
aléatoire équiprobable détermine lequel abandonne. Si aucun joueur ne se
blesse (cas, de très loin, le plus fréquent), on détermine le niveau de jeu
de chaque joueur en fonction de ses caractéristiques et du coefficient
associé à chacune, des points d'énergie, de la forme et du mental.
En fonction de la différence entre les niveaux de jeu une loi détermine la probabilité de chacun de remporter le tirage. Cette loi est une loi linéaire qui passe par les valeurs suivantes :
Même valeur : 50 % de chances
Valeur supérieure de 50 points : 53 % de chances
Valeur supérieure de 600 points : 75 % de chances

Voilà j'espère que l'énoncé est plus clair

Merci

Nycco

 

[pierrejean]

Re : Tirage au sort selon une probabilité de gagner le tirage

Re

On doit avoir affaire a celui qui a conçu la façon de compter les points au tennis !!!
Pour ma part ,je suis incapable de construire une droite passant par les points
0 50
50 3
600 75
Je crois (en fait je suis sur) que ROGER maitrise mieux les mathemetiques que moi (J'en suis resté aux elementaires) et donc je lui laisse le clavier
Et un grand Bravo pour votre respect de notre très belle langue trop souvent bafouée ici

 

[nycco]

Re : Tirage au sort selon une probabilité de gagner le tirage

Re pierrejean,

Je suis également loin d'être un expert en mathématiques, d'où ma demande d'aide... Si Roger est un expert en math alors il est l'homme de la situation !!
Tiens au passage j'ai vu que vous étiez de Limas, nous sommes presque voisins, je suis de Tassin en périphérie lyonnaise. Merci en tout cas pour votre aide !

 

[ROGER2327]

Re : Tirage au sort selon une probabilité de gagner le tirage

Ne nous emballons pas, Messieurs !

Je ne maîtrise rien du tout, et, étant expert en tout, je ne suis expert en rien. La modestie de pierrejean l'honore, mais ses compétences valent bien les miennes. Et, je le dis sérieusement et sans complaisance, j'ai beaucoup appris de lui...
Bon, trêve de civilités. Je ne vois pas mieux ce qu'il faut entendre par linéarité dans la question qui nous occupe. J'ai le même un problème avec ceci :

En fonction de la différence entre les niveaux de jeu une loi détermine la probabilité de chacun de remporter le tirage. Cette loi est une loi linéaire qui passe par les valeurs suivantes :
Même valeur : 50 % de chances
Valeur supérieure de 50 points : 53 % de chances
Valeur supérieure de 600 points : 75 % de chances

Soit on dit :

Même valeur : 50 % de chances
Valeur supérieure de 50 points : 53 % de chances​

et on arrive à quelque chose du genre =1/2+3*(A2-B2)/5000 ;
Soit on dit :

Même valeur : 50 % de chances
Valeur supérieure de 600 points : 75 % de chances​

et on arrive à quelque chose du genre =1/2+(A2-B2)/2400.
(A2 et B2 étant évidemment les points respectifs des deux joueurs)
Je cale.​

Cordialement,
ROGER2327
#3295

 

[pierrejean]

Re : Tirage au sort selon une probabilité de gagner le tirage

Re
Merci a ROGER pour ses civilités

A tester une formule qui donne bien 50 pour ecart 0 , 53 pour ecart 50 et 75 pour ecart=600

=SI(B2-A2<=50;50+(3/50)*(B2-A2);51+(B2-A2)*22/550)

Elle est non seulement lineaire mais 2 fois lineaire
1 fois entre 0 et 50
1 fois entre 50 et 600

 

[suistrop]

Re : Tirage au sort selon une probabilité de gagner le tirage

Bonjour,

J'ai peut etre pas compris l'énoncé, mais je dirais que si c est linéaire,
on doit prendre la droite qui passe par les points (50,53) et (600,75).
Ca nous donne la droite d equation : y=0.04x+26.5.

On utilise cette droite sur l intervalle ]50;100] sinon on utilise la droite y=50 sur [0;50].

Ca donne une fonction par partie a ecrire avec des indicatrices.

Qu'en penses tu?

 

[ROGER2327]

Re : Tirage au sort selon une probabilité de gagner le tirage

Re... ...à tous

D'accord avec les différentes propositions de fonctions linéaires par morceaux (en langage mathématiquement correct, on devrait les appeler affines), mais laquelle est la bonne ? De plus, un problème subsiste dans tous les cas : ces fonctions linéaires (non constantes) pourront prendre des valeurs supérieures à 1 (ou à 100% si on exprime leur valeur en pourcentage) pour des valeurs bien choisies de la différence de points. Hors, selon les termes de notre ami, il s'agit de déterminer une probabilité... ...et une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1 (ou, si on préfère, entre 0% et 100%).
J'ai donc toujours un doute.​

ROGER2327
#3297

 

[suistrop]

Re : Tirage au sort selon une probabilité de gagner le tirage

C est pas grave a partir d une certaine limite, c est 100% ca redevient constant.
ENfin de toute facon l'enoncé n est pas clair.

 

[ROGER2327]

Re : Tirage au sort selon une probabilité de gagner le tirage

Re...

(...) a partir d une certaine limite, c est 100% ca redevient constant. (...)

Ah bon. J'ai certainement mal lu car je n'ai vu cela nulle part dans cette discussion. Mais puisque vous le dites...​

ROGER2327
#3299