Autres Loi binomiale, ça cloche quelque part....

[OlivGM]

Bonjour,
J'ai réalisé un fichier excel (ps: 2007 chez moi) de la loi binomiale de réussite au lancer de pile ou face.
Les résultats de probabilité à la tentative 31 (cherchée) ne sont pas cohérents (ni la Tendance du numéro de la tentative de réussite à venir)
Pourriez-vous m'aider à corriger?
Merci à vous.

 

[mapomme]

Bonjour @OlivGM ,

Vous dites : A la 31ème tentative à venir (celle que je recherche) j'ai 7,5% de faire un pile

Je ne comprends pas : que ce soit à la première tentative, à la 31 ème tentative ou à la n ème tentative, la probabilité de faire pile est toujours la même soit 1/2 = 0,5.

 

[sylvanu]

Bonjour OlivGM, MaPomme,
A mon humble avis, je pense que le résultat est correct mais l'interprétation mauvaise.
Cette loi vous donnera la probabilité d'améliorer votre score de réussite au vu des réussites précédentes.
1er essai : 1 chance sur deux d'améliorer votre score. Normal.
9ème essai : 4 réussites seulement pour 9 tirages. Vous avez 50% d'améliorer votre score. Statistiquement vos tirages précédents ont montrés quasi autant d'échecs que de réussites.
Ensuite comme le nombre de réussites stagne, la probabilité d'améliorer votre score ( avec un nombre faible de tirages ) la probabilité d'une réussite diminue. Après cette série d'échecs, au tirage 31 vous n'avez que 7.5% de chance d'améliorer votre score.

Dans cet exemple vous réussissez une fois sur 2, on voit qu'effectivement pour un grand nombre de tirages vous tendrez vers 50%.

Avec vos données, lorsque vous réussissez la proba au prochain coup de réussir augmente.
A contrario lorsque votre score stagne alors la proba de gagner diminue car c'est le reflet des réussites précédentes.

 

[mapomme]

Re,

Je disais juste qu'au niveau tirage la probabilité de tirer un pile est toujours la même soit 0,5 et ce quelque soit le tirage passé ou à venir.

Ce n'est pas parce que vous avez tiré 10 fois un pile, qu'au 11ème coup la probabilité que la pièce tombe du côté pile n'est pas de 0,5 !

 

[sylvanu]

Bonsoir MaPomme,
Tout à fait exact.
C'est pour cela que l'exemple de la pièce n'est souvent pas représentative en stat car trop déterministe.
Prenons un plan d'expérience, la probabilité que la prochaine expérience réussisse va dépendre de vos expériences passées. Plus votre passé tend vers la réussite, plus la proba que la prochaine progresse dans le même sens augmente aussi.

 

[mapomme]

Prenons un plan d'expérience, la probabilité que la prochaine expérience réussisse va dépendre de vos expériences passées. Plus votre passé tend vers la réussite, plus la proba que la prochaine progresse dans le même sens augmente aussi.

Oui mais alors on n'est plus dans les conditions de la loi binomiale qui est utilisée pour les tirages indépendants.
Dans le cas d'un plan d'expérience, la fréquence de réussite des N-1 expériences modifie la probabilité de réussite de l'expérience N.

Souvent on applique ça aux tirages indépendants et ce n'est pas légitime.
L'intuition (mauvaise) pour le loto induit souvent le raisonnement suivant : si un numéro a été beaucoup tiré, alors il a moins de probabilité d'être tiré au prochain tirage. Ou bien son pendant : si un numéro a très peu été tiré au sort, alors il a plus de probabilité d'être tiré au prochain tirage. Ah si seulement c'était vrai !

nota : ça permet quand même de faire de jolies questions sur le forum et de nous entrainer à l'optimisation de codage. Pour ce qui est de la prédiction, c'est bien sûr inutile et vain .

 

[sylvanu]

Bonjour,

la loi binomiale qui est utilisée pour les tirages indépendants.

Qu'est ce que des essais indépendants ?
Les essais sont supposés être indépendants les uns des autres, ce qui signifie que le résultat d'un essai n'affecte pas les résultats des essais ultérieurs.

Autre façon de voir les choses, grâce à notre "ami" ChatGPT :

La loi binomiale est une distribution de probabilité discrète qui modélise le nombre de succès dans une séquence fixe d'essais indépendants et identiquement distribués. Elle est souvent utilisée dans des situations où chaque essai peut aboutir à l'un de deux résultats possibles, généralement désignés comme "succès" et "échec". La loi binomiale est ainsi nommée en raison de ses liens avec le développement du binôme de Newton.

Voici les caractéristiques clés de la loi binomiale :

1. Deux résultats possibles : Chaque essai dans la séquence donne lieu à l'un de deux résultats possibles, souvent étiquetés comme succès (S) ou échec (E).
2. Probabilité constante : La probabilité de succès (p) reste constante pour chaque essai. La probabilité de l'échec est alors égale à 1 - p.
3. Indépendance des essais : Les essais sont supposés être indépendants les uns des autres, ce qui signifie que le résultat d'un essai n'affecte pas les résultats des essais ultérieurs.
4. Nombre fixe d'essais : La séquence d'essais est de longueur fixe, généralement notée n.

La fonction de masse de probabilité de la loi binomiale permet de calculer la probabilité d'observer un certain nombre de succès (k) dans la séquence d'essais.

La loi binomiale est fréquemment utilisée dans des domaines tels que la statistique, la recherche opérationnelle, la fiabilité, la biologie, la finance et d'autres domaines où le succès/échec est un modèle approprié pour la situation étudiée. Elle constitue un outil puissant pour modéliser et analyser des phénomènes discrets avec des résultats binaires.

 

[mapomme]

Re @sylvanu ,
Je me suis mal exprimé. Quand je disais :

Souvent on applique ça aux tirages indépendants et ce n'est pas légitime.

Je parlais de ce raisonnement :

la fréquence de réussite des N-1 expériences modifie la probabilité de réussite de l'expérience N

Et du fait que souvent les joueurs de jeux de hasard (notamment le loto) pensent à tort que les tirages antérieurs d'un nombre ont une influence dans les tirages futurs de ce nombre. En fait on masque la notion d'indépendance. C'est à mon avis une tendance "naturelle" de nous humains (moi compris).

Tendance encouragée par la Française des jeux qui publie des stats sur les numéros les plus fréquents, les moins sortis, ceux qui sont sortis depuis le plus longtemps, le moins longtemps, etc...

Intéressante cette mise en garde de la FdJ juste avant de donner ses stats :

LOTO® : quels numéros jouer ?​

LOTO® est un jeu de hasard et ne se prête pas vraiment à la réalisation de prévisions sur les numéros sortants aux prochains tirages. : il est impossible de donner des pronostics LOTO® fiables. Mais évidemment, vous pouvez choisir de jouer les numéros les plus sortis ou à l’inverse les plus rares. Créez des combinaisons en fonction de vos propres critères, la seule limite c’est votre imagination !

Mais évidemment, vous pouvez choisir de jouer les numéros les plus sortis ou à l’inverse les plus rares...

FdJ (pour ceux qui lisent de manière inattentive) entretient malgré tout la confusion.

et ici aussi par l'utilisation du mot "vraiment" qui est trompeur :

LOTO® est un jeu de hasard et ne se prête pas vraiment à la réalisation de prévisions

La formulation par l'utilisation de "vraiment" est vraiment à "double sens" et qui vient un peu attenuer l'effet de la négation "ne ... pas". C'est très fort ! Ils sont doués les gens du marketing!

 

[sylvanu]

FdJ entretient malgré tout la confusion.

Ben évidemment, c'est leur job.
D'autant que si vous inversez le problème , de leur point de vue : Quel plan d'expérience mener pour maximiser la réussite. ( la réussite étant un maximum de joueurs ) alors ils ont atteint leur but.

Cependant ça reste quand même l'impôt le plus démocratique qui soit, puisque volontaire.

 

[mapomme]

Cependant ça reste quand même l'impôt le plus démocratique qui soit, puisque volontaire.

Effectivement, jusqu'à ce que ça devienne une dépendance maladive...

Et pour terminer par une petite note d'humour :

 

[OlivGM]

Bonsoir,
Merci pour vos réponses.
"la probabilité de faire pile est toujours la même soit 1/2 = 0,5" c'est évident, mais j'évoquais la Loi binomiale.
Je vais étudier plus en détail cette Loi car ses résultats ne me semblent pas "logiques" et je reviens vers vous. MERCI

 

[MP59]

Bonsoir à tous,

la proba de 0,0748063921928406 (7.5%) représente la proba d'avoir 0 ou 1 ou 2 ou etc...ou 11 'pile' avec 31 tirages. Comme 4° argument tu as retenu un VRAI donc un résultat cumulatif.

A la 31° tentative, tu n'as pas 7,5% de chances de faire un pile, cette proba est toujours de 1/2 à chaque tirage.

 

[OlivGM]

Bonjour,
Ton explication est claire mais illogique?
"

la proba de 0,38720703125 représente la proba d'avoir 5 'pile' sur 12 tirages.

la proba de 0,29052734375 représente la proba d'avoir 5 'pile' sur 13 tirages.

Comment la probabilité d'avoir 5 piles en 13 tirages peut-elle être inférieure à celle en 12 tirages? On a plus de chance en 13 tirages non? Ou alors la loi "attend" un 6 ème pile?
???

 

[sylvanu]

Bonjour,
Relisez le post #7.
5 'pile' sur 12 tirages, ça fait 41% de réussite.
5 'pile' sur 13 tirages, ça fait 38% de réussite.
Donc la proba qu'au prochain coup vous réussissez est plus élevé à 5/12 qu'à 5/13.

 

[mapomme]

Re,

Un fichier avec quelques explications (comme je comprends bien sûr)...