Liste de combinaisons avec critères

[corneliusdrusus]

Bonjour,

Je souhaite faire un projet d'étude sur le Loto.

Pour cela, j'ai décidé de intéresser aux combinaisons de 2n° sur les 49. Je fais abstraction dans l'étude de la partie n° chance.

1°) J'ai déjà lister les combinaisons de 2n° parmi 49. c'est à dire:

1-2,1-3,1-4,1-5,...
2-3,2-4,2-5,...
3-4,4-5,...
etc....

2°) L'étape suivante non réalisé à ce jour consiste à combiner les combinaisons de 2 n° précédentes pour tirer une liste de 5n°.

Style:
(1-2-3-4-5 -> formé avec 1-2,1-3,1-4,1-5,2-3,2-4,2-5,3-4,3-5,4-5;
10-15-32-38-47 -> formé avec 10-15,10-32,10-38,10-47,15-32,15-38,15-47,32-38,32-47,38-47;
...)

Ayant pour critères:
- qu'il n'y ait pas de répétition d'une combinaison de 2n° parmi 49 dans la liste de combinaison de 5n°. c'est à dire:

1-2-3-4-5,
4-5-6-7-8 ->ici, répétition de la combinaison de 2n° 4-5.

- que toutes les combinaisons de 2n° parmi 49 soit employés pour former la liste de 5n°.

3°) Dans le cas où il serait impossible de faire une liste de 5n° parmi 49 reprenant l'ensemble des combinaisons de 2n° parmi 49 sans doublon,

pourrions nous alors demander à excel une optimisation pour sortir une liste de 5n° parmi 49 ayant le moins de doublons possible de combinaisons de 2n° parmi 49 (le critère que toutes les combinaisons de 2n° parmi 49 soit employés pour former la liste de 5n° étant prioritaire)? Avec quel type de formule ou code peut-on parvenir à la solution?

Je vous remercie par avance pour votre aide.

 

[Dranreb]

Re : Liste de combinaisons avec critères

Bonjour.
À mon avis, contrairement au tiercé, la seule stratégie envisageable pour jouer au Loto serait de miser sur des combinaisons qui ne sont pas misées par d'autres.
Pourrait on envisager 1234567 ? Voyons. Personne n'oserait, donc c'est bon ! Oui mais voilà, un petit nombre y pensent et le misent. Mauvais ! On préfère les chiffres impaires, voire premiers, misons les autres ... comme d'aucun le font sûrement !
Et plus généralement: tout algorithme susceptible de les trouver est impossible car paradoxal, vu qu'il se rendrait de par cette propriété même caduc !
Cordialement.

 

[corneliusdrusus]

Re : Liste de combinaisons avec critères

Bonjour,

Je vous remercie pour votre réponse, mais la question ici pour mon étude n'est pas de gagner, ou de trouver une stratégie pour optimiser les chances de gagner le gros lot.

Mon étude est purement mathématique, puisque comme expliqué dans mon premier message, je doit trouver une liste de combinaisons de 5n° parmi 49 composées des 1176 combinaisons de 2n° parmi 49, en sachant que je ne doit pas mettre de doublons:

ex:

1-2-3-4-5,
4-5-6-7-8 ->ici, répétition de la combinaison de 2n° 4-5.

Est ce que excel est capable d'optimiser une liste de combinaisons de 5n° parmi 49 (la plus petite possible) avec ces critères?

Merci pour votre aide

 

[Pierrot93]

Re : Liste de combinaisons avec critères

Bonjour,

regarde ce fil :
https://www.excel-downloads.com/threads/etude-du-loto-celle-de-leuromillion.94942/

de nombreuses macros et formules sur le sujet.... espérant qu'il puisse t'aider....

bonne journée
@+

 

[JJ1]

Re : Liste de combinaisons avec critères

Bonjour Corneliusdrusus, Dranreb, Pierrot,

Si tu enlèves tous les doublons possibles (1700) de chaque série de 5, il ne va pas te rester grand chose comme combinaisons à la fin?

ou alors je n'ai pas compris (chaque série de 5 est forcément issue d'un doublon existant)?


peux-tu détailler un peu plus?
merci

 

[corneliusdrusus]

Re : Liste de combinaisons avec critères

Bonjour Dranreb, Pierrot93, et JJ1,

Pour illustrer ce que je souhaite vous expliquer, je vais prendre un exemple facile à traiter à la main sans excel.

(1°) Prenons 4n° (1,2,3,4)

Dans un premier temps, on recherche les combinaisons de 2n° parmi 4, c'est à dire:

1-2;1-3;1-4
2-3;2-4
3-4

Soit 6 combinaisons de 2 n° parmi 4.

(2°) On cherche à obtenir une liste de combinaison de 3n° parmi 4 de telle manière à utiliser toutes les combinaisons de 2n° parmi 4 vu précédemment (Ce critère est prioritaire) et d'éviter au maximum les doublons de combinaisons de 2n° parmi 4.

exemple:

On commence par la combinaison de 3n° parmi 4:

1-2-3 -> composé de 1-2;1-3;2-3 (soit 3 combinaisons de 2n° parmi 4)

Reste les combinaisons de 2n° parmi 4 suivantes: 1-4;2-4;3-4

On continue:

2-3-4 -> composé de 2-3;2-4;3-4 (soit 3 combinaisons de 2n° parmi 4, dont un doublon 2-3)

Reste à utiliser la combinaison de 2n° parmi 4: 1-4

On continue:

1-3-4 -> composé de 1-3;1-4;3-4 (soit 3 combinaisons de 2n° parmi, dont 2 doublons 1-3;3-4)

(2°) On dresse la liste suivante de 3n° parmi 4:

1-2-3
2-3-4
1-3-4

qui utilise les 6 combinaisons de 2n° parmi 4 (critère principal) dont les doublons suivants:

1-3 2 fois;3-4 2 fois et 2-3 2 fois.

Soit une optimisation maximale de 3 doublons répétés chacun 2 fois. (Critère secondaire)

Problème rencontré

J’espère que cette illustration vous permet de mieux appréhender mon problème.

(1°) Prenons 49n°

Dans un premier temps, on recherche les combinaisons de 2n° parmi 49

Soit 1176 combinaisons de 2 n° parmi 49.

(2°) On cherche à obtenir une liste de combinaison de 5n° parmi 49 de telle manière à utiliser toutes les combinaisons de 2n° parmi 49 vu précédemment (Ce critère est prioritaire) et d'éviter au maximum les doublons de combinaisons de 2n° parmi 49.

(2°) On dresse la liste suivante de 5n° parmi 49:

etc...

qui utilise les 1176 combinaisons de 2n° parmi 49 (critère principal) dont les doublons suivants:

etc...

Soit une optimisation maximale de X doublons répétés X fois. (Spécifié pour chaque doublon) (Critère secondaire)

Est ce que Excel est capable d'une telle prouesse?

Merci pour votre aide.

 

[JJ1]

Re : Liste de combinaisons avec critères

Bonjour,

Je ne comprends pas tout...
Si tu prends la 1ère combinaison: 1 2 3 4 5
la suivante sera alors (pour n'utiliser aucun des doublons précédents): 5 6 7 8 9 10
puis 10 11 12 13 14
etc..
Peux tu commencer une liste à la main?


merci
A+

 

[corneliusdrusus]

Re : Liste de combinaisons avec critères

Bonjour à tous,

A vrai dire, j'ai déjà commencé cette liste à la main, en faisant une croix sur chaque combinaison de 2n° sur 49 quand j'en sortais une. Mais c'est fastidieux d'où mon fil de discussion pour savoir si excel pouvait m'aider.

Comme au début je m'y suis mal pris, car je n'avais pas jugé nécessaire de commencer par une suite logique style 1-2-3-4-5 mais aléatoire, on pourrait s'y perdre donc je vais recommencer ici. (le début pour expliquer).

(1°) Prenons 49n°

Dans un premier temps, on recherche les combinaisons de 2n° parmi 49

Soit 1176 combinaisons de 2 n° parmi 49.

(2°) On cherche à obtenir une liste de combinaison de 5n° parmi 49 de telle manière à utiliser toutes les combinaisons de 2n° parmi 49 vu précédemment (Ce critère est prioritaire) et d'éviter au maximum les doublons de combinaisons de 2n° parmi 49.

exemple:

On commence par la combinaison de 5n° parmi 49:

1-2-3-4-5 -> composé de 1-2;1-3;1-4;1-5;2-3;2-4;2-5;3-4;3-5;4-5 (soit 10 combinaisons de 2n° parmi 49)

Reste les combinaisons de 2n° parmi 49 suivantes: 1166 combinaisons

On continue:

1-6-7-8-9 -> composé de 1-6;1-7;1-8;1-9;6-7;6-8;6-9;7-8;7-9;8-9 (soit 10 combinaisons de 2n° parmi 49, aucun doublon)

Reste à utiliser les combinaisons de 2n° parmi 49: 1156 combinaisons

On continue:

1-10-11-12-13 -> composé de 1-10;1-11;1-12;1-13;10-11;10-12;10-13;11-12;11-13;12-13 (soit 10 combinaisons de 2n° parmi 49, dont aucun doublon)

Reste à utiliser les combinaisons de 2n° parmi 49: 1146 combinaisons
[...]

On continue comme cela jusqu'à:

1-46-47-48-49 -> composé de 1-46;1-47;1-48;1-49;46-47;46-48;46-49;47-48;47-49;48-49 (soit 10 combinaisons de 2n° parmi 49, dont aucun doublon)

Reste à utiliser les combinaisons de 2n° parmi 49: 1056 combinaisons

On continue:

2-6-8-10-12 -> composé de 2-6;2-8;2-10;2-12;6-8;6-10;6-12;8-10;8-12;10-12 (soit 10 combinaisons de 2n° parmi 49, dont aucun doublon)

Reste à utiliser les combinaisons de 2n° parmi 49: 1046 combinaisons

Arrêt sur Image

Si j'avais utilisé la combinaison 2-3-4-5-6 ->composé de 2-3;2-4;2-5;2-6;3-4;3-5;3-6;4-5;4-6;5-6 (soit 10 combinaisons de 2n° parmi 49, il y aurait eu 6 doublons, en effet, toutes ces combinaisons sont déjà sortis sauf quatre: 2-3;2-4;2-5;2-6;3-4;3-5;3-6;4-5;4-6;5-6)

Les quatre combinaisons non sorties seront reprises lorsque qu'on sera à l'étape où l'on commencera la combinaison de 5n° parmi 49 par le n°3; puis4; puis5.

Lorsqu'on a listé avec le n°1, on a utilisé les combinaisons adjacentes style: 4-5;5-6;ou 11-12;12-13; etc...
D'où mon idée pour ne pas faire de doublons de sauter un n° à chaque fois style 4-6;6-8; etc... pour le commencement par le n° 2; puis sauter 2n° style 8-11;11-14; etc... à chaque fois pour le commencement par le n° 3; etc...


(2°) On dresse la liste suivante de 5n° parmi 49:

1-2-3-4-5
1-6-7-8-9
1-10-11-12-13
[...]
1-46-47-48-49
2-6-8-10-12
etc...

qui utilise les 1176 combinaisons de 2n° parmi 49 (critère principal) dont les doublons suivants:

etc...

Soit une optimisation maximale de X doublons répétés X fois. (Spécifié pour chaque doublon) (Critère secondaire)

P.S: Sur les combinaisons déjà listées, on remarque que l'optimisation a été efficace car il n'y a aucun doublons et il reste 1046 combinaisons de 2n° parmi 49 à utiliser.

 

[JJ1]

Re : Liste de combinaisons avec critères

Re,
(2°) On dresse la liste suivante de 5n° parmi 49:

1-2-3-4-5
1-6-7-8-9
1-10-11-12-13 (10 12)

[...]

1-46-47-48-49

2 6 8 10 12 ( 10 12)
etc...

Je constate que 2 6 8 10 12 contient le doublon de 1 10 11 12 13 au dessus (10 12)?

Bon am

 

[corneliusdrusus]

Re : Liste de combinaisons avec critères

Bonjour,

Oui très juste, comme quoi c'est un exercice très dur. je propose de remplacer la combinaison par 2-6-10-14-18.

Mais as-tu compris le principe?

Excel peut-il m'aider?

 

[KenDev]

Re : Liste de combinaisons avec critères

Bonour à tous,

En attendant mieux, ci-joint une liste de 187 combinaisons contenant les 1176 paires. Les 60 premières contiennent 600 paires différentes. En d'autres termes, avec ces 60 on a 51% de chances d'avoir au moins 2 bon n° sur un tirage aléatoire de 5, et avec les 187 on a 100%.

Cordialement

KD

 

[KenDev]

Re : Liste de combinaisons avec critères

Bonjour à tous,

La liste contient maintenant 176 grilles, permettant d'avoir au minimum 10*2 bons n° par tirage (au lieu de "au moins 2 bons numéros" écrit bêtement au message précédent). Les 60 premières contiennent toujours 51% des paires.

Le code est cette fois inclus, ainsi que des explications en tête de module.

Mode d'Emploi :

Appuyer sur le bouton Start, puis sur le bouton Go, puis - au fur et à mesure des stagnations et selon votre patience/puissance de calcul - sur le bouton Free.

Cordialement

KD

Edit : meilleur résultat trouvé : 165

 

[JJ1]

Re : Liste de combinaisons avec critères

Bonsoir Corneliusdrusus, Kendev,

Excellent ton programme, par contre jouer 187 grilles pour avoir 100% de 2 numéros, il faut espérer qu'une grille en contiendra un peu plus..

Je bosse avec une macro différemment, je te l'enverrai.

Bonne soirée.

 

[KenDev]

Re : Liste de combinaisons avec critères

Bonsoir JJ1,

Merci à toi c'est très gentil. En aucun cas je ne prétend que c'est intéressant financièrement. Merci de l'avoir rappeler si ce n'était pas clair. Précisons tout de même : le meilleur résultat obtenu par la sub est maintenant de 165 et la garantie est minimum 10 * 2 bons numéros. Il va être difficile de descendre encore beaucoup plus bas avec ces réglages maintenant, et il n'existe pas, à ma connaissance, de formules permettant de prédire le meilleur résultat possible (sauf cas particulier a = b^3, exemple toutes les paires pour des combinaisons de 5 parmi 125). Tout au plus peut-on affirmer que le meilleur résultat possible sera > à 117. (A mon avis nettement supérieur).

Si je suis aussi en retard sur ce fil, c'est que j'ai envisagé trois autre solutions avant celle ci (si tu as lu les commentaires et surtout si j'ai été clair, cette sub est évolutive : On peut trouver un nouveau canevas 'rôle de Writestart' et voir ce que donne dessus les deux scénarios, On peut également écrire des scénarios de résolution différents. Je serais très content de voir un autre traitement.

Cordialement

KD