XL 2016 Géométrie (pentagone)

[bof]

Bonjour,
Je suis toujours confronté à des problèmes de géométrie ou je n’excelle pas…
Le classeur ci-joint est conforme à cette présentation :
On dispose d’un cercle de centre O et d’un pentagone régulier ABCDE
Si l’on prolonge les coté AB et CD ils se croisent en H
J’ai pu calculer tant bien que mal (avec votre aide) les dimensions indiquées
Mais je cale pour HC
Et vous ?
On utilisera un rayon R de 100
Merci

 

[crocrocro]

Bonsoir Bof
Le centre du Cercle O
Intersection de BC HE en I
BIH et CIH sont 2 triangles rectangles BIO et CIO également
L'angle BOC mesure 360° / 5 = 72°
L'angle IOC = BOC / 2 = 36°
IC =OC x Sin 36°
L'angle DHE mesure 180° - 108° - 108°/2° = 18 °
CHI mesure donc 18°
IC / CH = Sin 18°
CH = IC / Sin 18°
CH = OC x Sin 36° / Sin 18° (où OC est le rayon)
Je vois bien cette question sur un forum Géométrie ...

 

[sylvanu]

Bonjour Bof, Crocrocro,
Et en simplifiant un peu:
HC=D Cos(18°) avec D le diamètre.. ( sin(2a)=2 sin(a) cos(a) )

 

[bof]

Bonjour Bof, Crocrocro,
Et en simplifiant un peu:
HC=D Cos(18°) avec D le diamètre.. ( sin(2a)=2 sin(a) cos(a) )

La formule desylvanu me convient bien.
Pour une raison purement personnelle j'ai adopté pour
HC = BE car BE est déjà connu.
Merci également à crocro dont je ne n'ai pas vérifié la formule.
A+

 

[sylvanu]

Merci également à crocro dont je ne n'ai pas vérifié la formule.

Vous devriez ! 🙂 mais elle est limpide.
En fait je suis parti de la formule de Crocrocro pour la simplifier.

 

[crocrocro]

Bonjour Bof et Sylvanu qui a bien révisé ses formules de trigo 😉,
Bof, pour aller droit au but, la formule peut encore être simplifiée HC = 190.212 🤪 .
Mais attention ! pour un devoir de maths, la note sera probablement proche de zéro ☹️