Extrapolation polynomiale de degrés 4

[JKHELIF]

Bonjour , je souhaiterai de réaliser une extrapolation d'un valeur pour une température à 650°C à partir d'une équation polynomiale de degré 4, malheureusement la commande tandence et prevision fonction uniquement pour les degrés 1 , pourriez vous me débloquer le problème ?

Vous trouverez ci-joint le fichier en excel

 

[Dudu2]

Bonjour,
Ta fonction c'est ça ? y = 9E-10x4 - 1E-06x3 + 0,001x2 - 0,4737x + 222,95
A quoi sert le R ?
=((0,0000000009)*A2^4)-((0,000001)*A2^3)+(0,001*A2^2)-(0,4737*A2)+222,95

 

[JKHELIF]

Bonjour , merci pour votre réponse la fonction est correcte par contre l'extrapolation de la valeur B22 à 650 n'est pas bonne car normalement je suis censé de trouver la valeur plus petite que 125 alors qu'elle est plus grande, je ne sais pas pourquoi?

 

[Dudu2]

Je ne sais pas où vous avez récupéré les valeurs de la colonne B.
Celles que j'ai listées sont le résultat de la fonction.
Donc celles de la colonne B ne peuvent pas être le résultat de cette fonction.
Ce 'R' doit bien intervenir quelque part dans la fonction, mais comment ?
Je vous mets le fichier pour info.

 

[JKHELIF]

OK je comprends , ces valeurs je les ai récupéré à partir d'un catalogue pour effectuer extrapolation avec une régression polynomiale de degrés 4 pour obtenir la valeur B22, je pense la méthode que 'utilise sur excel n'est pas bonne.

Cordialement

 

[Dudu2]

J'ai fait une fonction VBA et je trouve les mêmes résultats qu'avec la formule.

Function FP(Cellule As Range) As Double
    Const a = 0.0000000009
    Const b = -0.000001
    Const c = 0.001
    Const d = -0.4737
    Const e = 222.95
    Dim x As Double
    
    x = Cellule.Value
    
    FP = (a * x ^ 4) + (b * x ^ 3) + (c * x ^ 2) + (d * x) + e
End Function

 

[JKHELIF]

Merci pour votre réponse donc la méthode sur excel que j'ai appliqué n'est pas bonne

 

[sylvanu]

Bonjour Jkhelif, Dudu,
En utilisant l'équation de la courbe de tendance, il faut faire attention à la résolution d'affichage.
Si on augmente cette résolution, pour a4 on ne trouve pas 0.0000000009 mais 8.87895822129524E-10
La différence est faible mais comme c'est un degré 4, le résultat n'est pas le même.
@JKHELIF, mais même en augmentant cette résolution pour 650 on trouve quand même >125, c'est à dire 131.2.
Voir PJ feuil1.
Une autre approche est de faire calculer directement pas XL les coefficients, avec :

=DROITEREG($B$2:$B$21;$A$2:$A$21^{1\2\3\4})

En matriciel, validation par Maj+Ctrl+Entrée.
Voir PJ feuil2. L'avantage est que les coefficients sont recalculés si on modifie les valeurs.

 

[JKHELIF]

Bonjour monsieur Sylvanu ,

Merci pour votre réponse , sur Excel quel type de prévision que j'utilise pour obtenir la valeur extrapolée car la commande TANDANCE et PREVISION s'applique uniquement pour les extrapolation linéaires ?
Ca veut dire pour un degré 1 mais à partir de degrés 2 ces deux commandes ne fonctionnent pas.
Cordialement

 

[sylvanu]

Re,
Je ne comprends pas.
Sur la Feuil2 de la PJ, en C22 vous avez la valeur extrapolée pour 650 qui est en A22.
Vous mettez n'importe quelle valeur en colonne A, et en colonne C vous mettez :

= $F$3*A22^4 +$G$3*A22^3 + $H$3*A22^2+$I$3*A22 + $J$3

 

[Dudu2]

De toutes façons avec un coeff ^4 positif, cette courbe ne peut que remonter tôt ou tard, il me semble.
@sylvanu, ta formule matricielle m'a retourné l'estomac

 

[sylvanu]

cette courbe ne peut que remonter tôt ou tard,

Exact, à partir de 537, mais le minimum sera de 125.32 donc n'atteint jamais 125.

 

[Dranreb]

Bonjour.
Pourquoi tenez vous à une une extrapolation polynomiale de degré 4 ?
Avec des valeurs X allant jusqu'à 525 on n'a aucune précision. Il faudrait les ramener dans un intervalle de -1 à 1, par exemple. Mais une courbe conique, par exemple, irait bien aussi. En C2, à propager sur 21 lignes :

=0,296496748965172*RACINE(($A2-130,934681832284)^2+88895,7064047061)+-0,277235550647133*$A2+123,683042576708

à supposer bien sûr que B2:B21 soient les valeurs de référence, d'ailleurs de toute façon pas extrêmement précises à mon avis.

 

[Dranreb]

Notez qu'au lieu de décider arbitrairement qu'il s'agit d'une conique (ou pire un polynôme de degré 4), il vaudrait mieux réfléchir à la nature du phénomène afin d'en déduire la vraie loi.
Si ça se trouve c'est simplement une fonction inverse, mais attendant voyez ce que donne la conique.

 

[AtTheOne]

Bonsoir à toutes et à tous

De toutes façons avec un coeff ^4 positif, cette courbe ne peut que remonter tôt ou tard, il me semble.
@sylvanu, ta formule matricielle m'a retourné l'estomac

A moi aussi, voir aide MS sur DROITEREG : (un peu avant les exemples)

En plus d’utiliser LOGREG pour calculer une statistique pour d’autres types de régression, vous pouvez utiliser DROITEREG pour calculer une plage d’autres types de régression en entrant des fonctions des variables x et y comme série x et y pour DROITEREG. Par exemple, la formule suivante :
         =DROITEREG(valeursy, valeursx^COLUMN($A:$C))
fonctionne lorsque vous avez une seule colonne de valeurs y et une seule colonne de valeurs x pour calculer l’approximation cubique (polynomial de commande 3) de forme :
          y = m1*x + m2*x^2 + m3*x^3 + b
Vous pouvez ajuster cette formule pour calculer d’autres types de régression, mais dans certains cas elle nécessite l’ajustement des valeurs de sortie et d’autres statistiques.

Ouf ! On progresse à regarder ce que proposent les autres !
Amicalement
Alain