Affichage de très grands nombres entiers - Factorielles - Exponentielles

job75 · 29 Juillet 2013

Bonjour à tous,

L'idée de ce fil m'est venue à la suite de celui-ci :

https://www.excel-downloads.com/threads/suite-de-fibonacci.208917/

On sait qu'il n'est pas possible sur Excel de traiter des nombres supérieurs à 1,79769313486231E308.

Ce qui correspond à des nombres entiers de 309 chiffres.

Voyez dans le fichier joint les fonctions VBA ASOMME APRODUIT FACTORIELLE.

Elles permettent d'afficher les résultats de sommes, produits et factorielles avec 10000 chiffres au maximum.

Noter en C5 l'affichage de la factorielle 1000! dotée de 2568 chiffres...

A+

Compte Supprimé 979 · 29 Juillet 2013

Re : Afichage des sommes et produits de très grands nombres entiers - Factorielles

Salut Job75

Merci, très utile pour la vie de tous les jours ... Lol

MJ13 · 29 Juillet 2013

Re : Afichage des sommes et produits de très grands nombres entiers - Factorielles

Bonjour Job, Bruno

On en a rêvé et Job l'a fait. Good Job

.

job75 · 30 Juillet 2013

Re : Afichage des sommes et produits de très grands nombres entiers - Factorielles

Re,

Merci les amis.

Sur mon ordi (Win7 - Excel2010) il faut environ 8 mn pour que FACTORIELLE(5000) renvoie #VALEUR!.

A+

job75 · 30 Juillet 2013

Affichage des très grands nombres entiers - Factorielles - Exponentielles

Bonjour le fil, le forum,

Pour faire bon poids j'ai ajouté la fonction EXPONENTIELLE :

Code:

Function EXPONENTIELLE(x As String, n As Long) As String
'x peut être un grand nombre entier sous forme de texte
EXPONENTIELLE = 1
For n = 1 To n
  EXPONENTIELLE = APRODUIT(EXPONENTIELLE, x)
Next
End Function

Fichier joint.

A+

job75 · 30 Juillet 2013

Re : Afichage des sommes et produits de très grands nombres entiers - Factorielles

Re,

Sur le fil cité au post #1, Roger2327 traite les nombres par tranches de 9 chiffres.

Cela accélère beaucoup la macro de base ASOMME :

Code:

Function ASOMME(x As String, y As String) As String
'x et y sont de grands nombres entiers sous forme de textes
Dim L%, n%, v&, ret%
L = Application.Max(Len(x), Len(y))
If L > 10000 Then ASOMME = -"" 'sécurité
x = String(9 + L - Len(x), "0") & x
y = String(9 + L - Len(y), "0") & y
For n = Len(x) To 10 Step -9
  v = Val(Mid(x, n - 8, 9)) + Val(Mid(y, n - 8, 9)) + ret
  ASOMME = Format(v Mod 1000000000, String(9, "0")) & ASOMME
  ret = -(v > 999999999)
Next
For n = 1 To Len(ASOMME)
  If Val(Mid(ASOMME, n, 1)) Then ASOMME = Mid(ASOMME, n): Exit Function
Next
End Function

Noter que je n'utilise plus de tableaux VBA.

FACTORIELLE(5000) renvoie #VALEUR! en 2 mn au lieu de 8 mn précédemment.

Fichier (2).

A+

ROGER2327 · 30 Juillet 2013

Re : Afichage des sommes et produits de très grands nombres entiers - Factorielles

Re...

Un petit truc à modifier : il peut y avoir une retenue à la fin de la dernière boucle

Code:

For N = Len(x) To 10 Step -9
  V = Val(Mid(x, N - 8, 9)) + Val(Mid(y, N - 8, 9)) + ret
  ASOMME = Format(V Mod 1000000000, String(9, "0")) & ASOMME
  ret = -(V > 999999999)
Next

Je pense qu'il faut écrire :

Code:

x = String(18 + l - Len(x), "0") & x
y = String(18 + l - Len(y), "0") & y

(18 au lieu de 9)

Bonne soirée.

ROGER2327
#6711

Mardi 17 Tatane 140 (Sainte Flamberge, voyante - fête Suprême Quarte)
12 Thermidor An CCXXI, 8,0006h - salicot
2013-W31-2T19:12:05Z

job75 · 30 Juillet 2013

Re : Afichage des sommes et produits de très grands nombres entiers - Factorielles

Re,

Vous avez parfaitement raison Roger, j'avais mal testé, =ASOMME(999999999;1) renvoie 000000000.

Il faut descendre la boucle jusqu'à 9 (et pas 10) :

Code:

Function ASOMME(x As String, y As String) As String
'x et y sont de grands nombres entiers sous forme de textes
Dim L%, n%, v&, ret%
L = Application.Max(Len(x), Len(y))
If L > 10000 Then End 'sécurité
x = String(9 + L - Len(x), "0") & x
y = String(9 + L - Len(y), "0") & y
For n = Len(x) To 9 Step -9
  v = Val(Mid(x, n - 8, 9)) + Val(Mid(y, n - 8, 9)) + ret
  ASOMME = Format(v Mod 1000000000, String(9, "0")) & ASOMME
  ret = -(v > 999999999)
Next
For n = 1 To Len(ASOMME)
  If Val(Mid(ASOMME, n, 1)) Then ASOMME = Mid(ASOMME, n): Exit Function
Next
End Function

Fichier (3).

Edit : pour le test de sécurité, If L > 10000 Then End c'est mieux.

Bonne nuit à tous.

ROGER2327 · 31 Juillet 2013

Re : Afichage des sommes et produits de très grands nombres entiers - Factorielles

Re...

job75 à dit:
(...)

Il faut descendre la boucle jusqu'à 9 (et pas 10) :

(...)

Effectivement, ça fonctionne mieux.

On peut accélérer la chose :

VB:

Function ASOMME$(x, y)
Dim i&, a$, b$, d&, r&, s$, tmp$
  If Len(CStr(y)) > Len(CStr(x)) Then a = CStr(y): b = CStr(x) Else a = CStr(x): b = CStr(y)
  d = 9 - (Len(a) Mod 9)
  a = String(d, "0") & a
  b = String(Len(a) - Len(b), "0") & b
  For i = Len(a) To 9 Step -9
    tmp = CStr(CLng(Mid$(a, i - 8, 9)) + CLng(Mid$(b, i - 8, 9)) + r)
    Select Case Len(tmp)
    Case 9: s = tmp & s: r = 0
    Case Is > 9: s = Right$(tmp, 9) & s: r = 1
    Case Else: s = Right$("00000000" & tmp, 9) & s: r& = 0
    End Select
  Next
  ASOMME = Right$(s, Len(a) - d - (Mid$(s, Len(s) - Len(a) + d, 1) = "1"))
End Function

Ça doit être environ deux fois plus rapide...

Bonne nuit !

ROGER2327
#6712

Mercredi 18 Tatane 140 (Saint Trou, chauffeur - fête Suprême Quarte)
13 Thermidor An CCXXI, 0,0187h - abricot
2013-W31-3T00:02:41Z

job75 · 31 Juillet 2013

Re : Afichage des sommes et produits de très grands nombres entiers - Factorielles

Bonjour Roger, le forum,

Oui c'est 2 fois plus rapide, FACTORIELLE(2000) s'exécute en 18 s au lieu de 42 s.

Merci. et bonne journée.

A+

job75 · 31 Juillet 2013

Re : Afichage des sommes et produits de très grands nombres entiers - Factorielles

Re,

L'ennui de votre solution Roger c'est qu'elle n'enlève pas les zéros non significatifs des arguments.

Testez par exemple =ASOMME("0000011111111111111111111";"22222222222222222222")

Voici une solution qui tient compte de vos conseils mais avec mon "style" :

Code:

Function ASOMME$(x$, y$)
'x et y sont de grands nombres entiers sous forme de textes
Dim L%, n%, v$, ret&
If Len(x) > Len(y) Then L = Len(x) Else L = Len(y)
If L > 10000 Then End 'sécurité
x = String(9 + L - Len(x), "0") & x
y = String(9 + L - Len(y), "0") & y
For n = L + 1 To 1 Step -9
  v = CStr(CLng(Mid(x, n, 9)) + CLng(Mid(y, n, 9)) + ret)
  ASOMME = Right$("00000000" & v, 9) & ASOMME
  ret = -(Len(v) > 9)
Next
For n = 1 To Len(ASOMME)
  If CByte(Mid(ASOMME, n, 1)) Then ASOMME = Mid(ASOMME, n): Exit Function
Next
ASOMME = 0 'les 2 arguments sont nuls
End Function

Edit 1 : j'ai ajouté ASOMME = 0 à la fin.

Edit 2 : j'ai aussi simplifié la fonction APRODUIT :

Code:

Function APRODUIT$(x$, y$)
'x et y sont de grands nombres entiers sous forme de textes
Dim n%, t$, i As Byte
For n = Len(y) To 1 Step -1
  t = ""
  For i = 1 To CByte(Mid(y, n, 1))
    t = ASOMME(x, t)
  Next
  APRODUIT = ASOMME(APRODUIT, t)
  x = x & "0"
Next
End Function

FACTORIELLE(2000) s'exécute maintenant en 23 secondes.

Fichier (4).

A+

ROGER2327 · 31 Juillet 2013

Re : Afichage des sommes et produits de très grands nombres entiers - Factorielles

Re...

job75 à dit:
(...)

L'ennui de votre solution Roger c'est qu'elle n'enlève pas les zéros non significatifs des arguments.

(...)

Exact ! J'ai écrit la fonction pour des arguments propres (2 + 1, pas 000000000002+000000000000000000001). Il faut donc faire une correction telle que celle que vous proposez. Personnellement, je nettoierais les arguments au début de la fonction pour ne pas trimballer des 0 inutiles tout le long des calculs. Mais je n'ai pas essayé : peut-être ne gagnerait-on pas de vitesse en suivant cette idée.
En tout cas, les résultats déjà obtenus ne sont pas vilains !

Bonne soirée.

ROGER2327
#6713

Mercredi 18 Tatane 140 (Saint Trou, chauffeur - fête Suprême Quarte)
13 Thermidor An CCXXI, 6,0817h - abricot
2013-W31-3T14:35:46Z

job75 · 31 Juillet 2013

Re : Afichage des sommes et produits de très grands nombres entiers - Factorielles

Re,

ROGER2327 à dit:
Personnellement, je nettoierais les arguments au début de la fonction pour ne pas trimballer des 0 inutiles tout le long des calculs.

Le nettoyage à la fin suffit car cela ne concerne que la 1ère exécution de ASOMME.

Pour les exécutions suivantes ils sont forcément propres.

A+

ROGER2327 · 31 Juillet 2013

Re : Afichage des sommes et produits de très grands nombres entiers - Factorielles

Re...

job75 à dit:
Re,

Le nettoyage à la fin suffit car cela ne concerne que la 1ère exécution de ASOMME.

Pour les exécutions suivantes ils sont forcément propres.

A+

Dont acte ! (Quand on n'a pas essayé, on raconte des conneries...)

ROGER2327
#6714

Mercredi 18 Tatane 140 (Saint Trou, chauffeur - fête Suprême Quarte)
13 Thermidor An CCXXI, 6,3689h - abricot
2013-W31-3T15:17:07Z

job75 · 1 Août 2013

Re : Affichage de très grands nombres entiers - Factorielles - Exponentielles

Bonjour le fil, le forum,

J'ai amélioré la fonction APRODUIT en utilisant un tableau pour mémoriser :

Code:

Function APRODUIT$(x$, y$)
'x et y sont de grands nombres entiers sous forme de textes
Dim n%, t$(9), z$
For n = 1 To 9
  t(n) = ASOMME(t(n - 1), x)
Next
For n = Len(y) To 1 Step -1
  APRODUIT = ASOMME(APRODUIT, t(CByte(Mid(y, n, 1))) & z)
  z = z & "0"
Next
End Function

FACTORIELLE(2000) s'exécute maintenant en 16 secondes.

Fichier (5).

A+

Affichage de très grands nombres entiers - Factorielles - Exponentielles

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