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Résolution d'un système d'équations linéaires

Jean-Yves23

XLDnaute Nouveau
Bonjour,

Un problème n'arrivant pas sans l'autre, me revoici à nouveau sur le forum pour faire appel à plus de neurones que ma tête ne peut en contenir ou peut-être des neurones plus performants?

Mon problème est le suivant : Je dois déterminer la répartition d'objectifs de vente par vendeur. J'ai donc mis ce problème en équation sous la forme de matrices A.X = B, chacune des équations étant strictement linéaire. Chaque X représente donc l'objectif d'un vendeur pour un produit donné.

Je pensais pouvoir résoudre le système en multipliant par A-1 (A-1.A.X = A-1.B ==> X = A-1.B). Malheureusement, le déterminant de ma matrice A est nul et il est donc impossible d'utiliser cette méthode.

Une autre solution pourrait être d'utiliser la méthode des moindres carrés mais cela me parait difficile à exécuter dans Excel.

En cherchant sur le forum, je suis tombé sur plusieurs post parlant de résolution de systèmes d'équations via la fonction "DROITEREG". Cependant, je ne parviens pas à utiliser cette fonction pour mon systèmes à 45 inconnues. J'ai mis un fichier en annexe pour une meilleure compréhension.

Toutes les idées seront les bienvenues (si possible sans VBA)...
 

Pièces jointes

  • Classeur_test.xls
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  • Classeur_test.xls
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  • Classeur_test.xls
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ROGER2327

XLDnaute Barbatruc
Re : Résolution d'un système d'équations linéaires

Bonsoir Jean-Yves23
Hélas, la théorie est formelle : Si le déterminant d'un système d'équations linéaires est nul, le système est indéterminé ou n'a pas de solution. Peut-être faut-il revoir la mise en équation ?​
Bon courage,
ROGER2327
 

Jean-Yves23

XLDnaute Nouveau
Re : Résolution d'un système d'équations linéaires

Bonjour Roger,

Tout d'abord merci d'avoir pris le temps de me répondre.

Comme tu me l'as suggéré, je suis en train de revoir ma mise en équations mais cela demande pas mal de temps (vu la taille du système).
Je pense que la matrice est indéterminée du fait que beaucoup d'équations peuvent s'exprimer l'une en fonction de l'autre. Concrètement, beaucoup des lignes de ma matrice ne comportent qu'une seule colonne non nulle. Cependant, je pense que cela ne veut pas nécessairement dire qu'il n'y a pas de solution au système.

Je donnerai des nouvelles dès que j'ai fini de vérifier ma mise en équations.

Bat,
Jean-yves
 

ROGER2327

XLDnaute Barbatruc
Re : Résolution d'un système d'équations linéaires

Bonsoir Jean-Yves23
Je pense que la matrice est indéterminée du fait que beaucoup d'équations peuvent s'exprimer l'une en fonction de l'autre.
Entièrement d'accord avec vous : pour avoir une chance de trouver une solution à un problème linéaire à n variables, il faut disposer de n équations linéairement indépendantes, autrement dit dont aucune ne s'exprime comme combinaison linéaire d'autres.
Concrètement, beaucoup des lignes de ma matrice ne comportent qu'une seule colonne non nulle. Cependant, je pense que cela ne veut pas nécessairement dire qu'il n'y a pas de solution au système.
D'accord avec ça aussi.
Votre problème semble assez compliqué et, sincèrement, avec ce que j'en sais, je ne peux pas vous aider.​
ROGER2327
 
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