Fonction à 2 variables sur base d'un tableau de point

[manudcn]

Bonjour à tous,

Je fais appel au forum pour m'aider dans l'obtention d'une (approximation d'une) fonction à deux variables sur base d'un tableau de point, donc une fonction f(x,y)= z disons

Je m'explique

Je viens de traiter un cas où la fonction n'avais qu'une seule variable et il était aisé de retrouver son approximation à l'aide de la formule de la droite de régression. Ce qui permettait d'obtenir une bonne fonction polynomiale en choisissant au préalable le degré de ce polynôme.

Le cas ici est donc différent,
Imaginons un tableau de point x,y,z (pris au hasard)

x        y       z
3       20       4
4       20       4,5
5       33       7
6       40       9
7       40       10

par exemple.

J'aimerais alors pouvoir construire une fonction z=f(x,y) de manière à pouvoir calculer (par interpolation ou extrapolation, donc) le z correspondant à toutes les combinaisons de x,y voulues.

En espérant avoir été clair et n'avoir rien oublié (sinon demandez moi)
Je vous remercie déjà pour l'aide éventuelle que je recevrai.
Et bonne fin de soirée au forum

 

[Guillaumega]

Re : Fonction à 2 variables sur base d'un tableau de point

Euh bonsoir le forum,

On dira qu'il est un peut tard pour la philo. Alors dis nous ce que tu veux faire explicitement. Et, en bon technicien, un surdoué du forum te répondra certainement.

Bien à toi,
Guillaumega

 

[manudcn]

Re : Fonction à 2 variables sur base d'un tableau de point

heu... qu'est ce qui n'est pas explicite?

J'essaie de reformuler autrement:
Je voudrais approximer la fonction z=f(x,y) passant par les points (x,y,z) d'un tableau de donnée. Et ceci dans le but de pouvoir calculer n'importe quel point z en fonction d'une paire x,y.


et bonne aprèm le forum

 

[Staple1600]

Re : Fonction à 2 variables sur base d'un tableau de point

Bonjour



Comme j'ai toujours regretté d'avoir été largué en maths


Ma contribution se bornera à ceci: voir ici


En espérant que j'ai visé juste.


A+


Staple

 

[manudcn]

Re : Fonction à 2 variables sur base d'un tableau de point

Salut,

Merci, je vais jeter un oeil à ton lien.
J'ai également été rechercher mon cours d'analyse numérique mais ça fait tellement longtemps :d et je ne me souviens plus si ce cas était traité.

A+

Edit:
J'ai jeter un oeil dans mon cours... rien sur l'approximation de fonction à 2 variables... juste une variable mais ça je sais faire et ça m'intéresse pas.
Pour le site, j'ai regardé aussi la partie 2 dimensions. Cependant, on y parle que d'interpolation (pas d'extrapolation) et donc il faut toujours un certain nombre de point or ici chez moi les données seront aléatoirement disponible ou indisponible.

 

[manudcn]

Re : Fonction à 2 variables sur base d'un tableau de point

un petit up si quelqu'un pouvant m'aider n'avait pas vu mon post.

 

[Sylvain]

Re : Fonction à 2 variables sur base d'un tableau de point

bonjour,

Voici la solution que j'utilise pour une régression linéraire :

statistiques : calcul des coefficients d'une régression linéaire

A+

 

[manudcn]

Re : Fonction à 2 variables sur base d'un tableau de point

ha ça semble très très intéressant, je vais me plonger là dedans. merci beaucoup Sylvain.
Bonne fin de journée

A+ le forum

 

[mécano41]

Re : Fonction à 2 variables sur base d'un tableau de point

Bonjour,

Je t'ai fait quelque chose mais je ne sais pas si cela peut convenir. C'est plutôt utilisable (enfin, si c'est bon!) pour des points loin de former une droite. Je suis parti sur la méthode suivante (je l'ai fait avec 6 points définis en X, Y et Z) :

- je calcule une fonction polynomiale Y = f(X) à l'aide de la méthode d'interpolation de Lagrange
- je rectifie la courbe (je la déplie) en calculant les distances entre deux points successifs. J'ai 6 nouvelles abscisses U
- j'utilise ces abscisses et les coordonnées Z des 6 points pour calculer une nouvelle fonction polynomiale
- je recalcule la première fonction au point demandé
- je calcule l'abscisse U de ce point
- je recalcule la seconde fonction au point U et j'obtiens le Z de ce point.

Attention! Avec l'interpolation de Lagrange, on peut avoir des résultats inattendus si des points sont trop rapprochés.

Le fichier est trop gros (180 ko) même zippé (60 ko). Si tu n'as rien trouvé de mieux et si cela t'intéresse, laisse-moi un adresse E-mail en message privé. On peut éventuellement poser la question sur le forum MathSup de FuturaSciences pour vérifier si ma solution tient debout (Là bas, il y a des pointures en maths! Ils auront certainement de meilleures solutions).

Cordialement

 

[jeanpierre]

Re : Fonction à 2 variables sur base d'un tableau de point

Bonsoir à tous,

Mécano31, c'est donc dommage pour tous ici...

Sinon, une solution, peut-être, cliques sur le lien en bas de mon post.... Une solution équitable pour tous et pour le forum.... Pour XLD

Bonne soirée.

Jean-Pierre

 

[manudcn]

Re : Fonction à 2 variables sur base d'un tableau de point

voilà je voulais remercier le forum pour son aide, je suis entrain de résoudre le problème donc même si ce n'est pas encore fait, je préviens pour vous éviter de passer du temps sur ça.

Bonne nuit à tous et encore merci!