À
JPC92 :
(...) Comment se fait-il qu'Excel désarrondi (si l'on peut dire) dans le cas de la lecture directe du fichier ? (...) Si quelqu'un a une explication, je suis preneur. (...)
Prenez :
La représentation des nombres dans Excel (et en informatique en général) n'est pas
décimale mais
binaire. C'est à dire que 77.475 (décimal) que
nous interprétons comme somme de multiples de puissances de
dix7 x 10 + 7 x 1 + 4 / 10 + 7 / 100 + 5 / 1000
est interprété par la
machine comme somme de puissance de
deux1 x 64 + 1 x 8 + 1 x 4 + 1 x 1 + 1 / 4 + 1 / 8 + 1 / 16 + 1 / 32 + 1 / 256 + 1 / 512 + ...
... car, même en persévérant, on n' obtient jamais
exactement 77.475 par ce procédé. en fait l'écriture
binaire de 77.475 (décimal) est :
1001101.01111001
la partie soulignée se répétant indéfiniment. La machine ne conçoit pas cette répétition indéfinie et tronque le résultat en considérant les 24 premiers chiffres : elle interprète 77.475 (décimal) comme
1001101.01111001100110011
qui, transcrit en écriture décimale, donne
1x64+1x8+1x4+1x1+1/4+1/8+1/16+1/32+1/256+1/512+1/4096+1/8192+1/65536+1/131072
Vous vérifierez que cette expression est exactement égale à
77,474998474121 (décimal).
À partir de là, le reste s'explique par les formatages de nombre.
Pour obtenir une meilleure transcription décimale des représentations binaires, il faudrait que le calculateur calculât sur un plus grand nombre de chiffres binaires ou fît un arrondi plus grossier du résultat.
Voilà...